Estime o coeficiente de transferência de calor para escoamento completamente desenvolvido de: Ar escoamento em um duto de seção retangular com 100 mm de altura e 150 mm de largura a Tb=20^circ C, Ts=60^circ C, baru=5 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o coeficiente de transferência de calor para um fluxo de ar que está totalmente desenvolvido em um duto retangular. As informações que temos são:
  • Altura do duto: 100 mm
  • Largura do duto: 150 mm
  • Temperatura média do ar ( Tb): 20°C
  • Temperatura da parede ( Ts): 60°C
  • Velocidade média do ar ( baru): 5 m/s
Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e algumas propriedades do ar. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as dimensões do duto para metros:
  • Altura ( h): 0,1 m
  • Largura ( w): 0,15 m
Agora, calculamos a área da seção transversal do duto:
A = h times w = 0,1 times 0,15 = 0,015 m^2

Passo 3

Vamos determinar o diâmetro hidráulico ( Dh), que é importante para calcular o número de Reynolds. Para um duto retangular, a fórmula é:
Dh = 4 times APerímetro molhado í
Primeiro, calculamos o perímetro molhado:
Perímetro = 2 times (h + w) = 2 times (0,1 + 0,15) = 0,5 m í
Então,
Dh = 4 times 0,0150,5 = 0,12 m

Passo 4

Agora, vamos calcular o número de Reynolds ( Re) para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rho times baru times Dhmu
Onde:
  • rho (densidade do ar) ≈ 1,204 kg/m³
  • mu (viscosidade dinâmica do ar) ≈ 1,81 × 10⁻⁵ kg/(m·s)
Substituindo os valores:
Re = 1,204 times 5 times 0,121,81 times 10^-5 approx 3,98 times 10^4
Como Re > 4000, o escoamento é turbulento.

Passo 5

Com o escoamento turbulento, usamos a correlação de Dittus-Boelter para encontrar o número de Nusselt ( Nu):
Nu = 0,023 times Re^0,8 times Pr^0,4
Primeiro, calculamos o número de Prandtl ( Pr):
Pr = cp times muk
Onde:
  • cp (capacidade térmica do ar) ≈ 1005 J/(kg·K)
  • k (condutividade térmica do ar) ≈ 0,0262 W/(m·K)
Então,
Pr = 1005 times 1,81 times 10^-50,0262 approx 0,695
Agora, substituímos no Nu:
Nu = 0,023 times (3,98 times 10^4)^0,8 times (0,695)^0,4 approx 149,7

Passo 6

Finalmente, o coeficiente de transferência de calor ( h) é dado por:
h = Nu times kDh
Substituindo os valores:
h = 149,7 times 0,02620,12 approx 32,7 W/(m^2 cdot K)

Resposta

O coeficiente de transferência de calor é aproximadamente 32,7 W/(m²·K).

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