Estime a temperatura em que é termodinamicamente possível para o carbono reduzir óxido de ferro (III) até ferro, em condições padrão, pela reação endotérmica

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa estimar a temperatura em que é termodinamicamente possível que o carbono reduza o óxido de ferro (III) até ferro, usando a reação endotérmica:

Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente as variações de energia livre de Gibbs (ΔG), entalpia (ΔH) e entropia (ΔS). Nosso objetivo é encontrar a temperatura (T) na qual a reação se torna espontânea, ou seja, quando ΔG = 0.

Passo 2

Primeiro, lembrando que a variação da energia livre de Gibbs é dada por:

No ponto em que a reação é termodinamicamente possível, ΔG = 0. Então:
Isso significa que:

Então, para encontrar a temperatura, precisamos calcular ΔH e ΔS para a reação.

Passo 3

Vamos calcular ΔH, a variação de entalpia. Para isso, usamos as entalpias de formação padrão ( ) dos reagentes e produtos. A fórmula é:

Usando valores tabelados:
- de : -824,2 kJ/mol
- de C(s): 0 kJ/mol (elemento na forma padrão)
- de Fe(s): 0 kJ/mol (elemento na forma padrão)
- de : -393,5 kJ/mol
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular ΔS, a variação de entropia. Usamos as entropias padrão ( ) dos reagentes e produtos. A fórmula é semelhante à da entalpia:

Usando valores tabelados:
- de : 87,4 J/mol·K
- de C(s): 5,7 J/mol·K
- de Fe(s): 27,3 J/mol·K
- de : 213,7 J/mol·K
Então:

Passo 5

Agora que temos ΔH e ΔS, podemos calcular a temperatura em que a reação é possível:

Mas atenção! As unidades precisam ser compatíveis. Vamos converter ΔH de kJ para J:
Então:

Resposta

A temperatura em que é termodinamicamente possível a redução do óxido de ferro (III) pelo carbono é aproximadamente 838 Kelvin.

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