Determine o tempo para que a concentração (massa/massa) de CO2 seja de 1 ppm em x=50 cm, para: Difusão molecular no ar.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para descobrir quanto tempo leva para a concentração de dióxido de carbono ( CO2) chegar a 1 parte por milhão (ppm) em uma distância de 50 centímetros no ar. Isso envolve o estudo da difusão molecular, que é como as partículas se espalham no ar. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da difusão e o coeficiente de difusão do CO2 no ar.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa entender que a difusão molecular é o processo pelo qual as moléculas se movem de uma área de alta concentração para uma de baixa concentração. A fórmula básica que descreve esse processo é a Lei de Fick, que nos ajuda a calcular o tempo necessário para a difusão atingir uma certa distância. A fórmula que vamos usar é:
t = x^22D
Aqui:
  • CO2 é o tempo que queremos encontrar.
  • é a distância que a molécula vai se difundir, que no nosso caso é 50 cm (ou 0,5 metros).
  • é o coeficiente de difusão do no ar.

Passo 3

Agora, precisamos do valor do coeficiente de difusão CO2 para o D = 1,5 times 10^-5 , m^2/s no ar. Esse valor varia com a temperatura e a pressão, mas a um nível geral, podemos usar:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
t = (0,5)^22 times 1,5 times 10^-5 = 0,253 times 10^-5 = 0,250,00003 approx 8333,33 , segundos

Resposta

Portanto, o tempo necessário para que a concentração de CO2 atinja 1 ppm em uma distância de 50 cm é aproximadamente 8333 segundos, o que equivale a cerca de 2 horas e 20 minutos.

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