Estime o volume molar do
, a 500 K e 100 atm, admitindo que o gás se comporta como um gás de van der Waals.
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|
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Ar | 1.337 | 3.20 |
|
3.610 | 4.29 |
He | 0.0341 | 2.38 |
Xe | 4.137 | 5.16 |
- More values are given in the Data section.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente estimar o volume molar do
a 500 K e 100 atm, considerando que o gás se comporta como um gás de van der Waals. Isso envolve conceitos de termodinâmica, especificamente da teoria dos gases reais. Para isso, vamos precisar usar a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta as interações entre as moléculas e o volume ocupado por elas. Os dados que vamos usar são os valores das constantes
e
para o
fornecidos na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de van der Waals:
Aqui:
-
é a pressão do gás, -
é o volume molar, -
é a temperatura, -
é a constante dos gases (0,0821 atm·dm³/mol·K), -
e são constantes específicas do gás.
Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na equação. Para o
:
Substituindo na equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar
. Essa é uma equação cúbica e pode ser complexa para resolver analiticamente, então vamos usar uma abordagem iterativa ou aproximada.
Passo 5
Primeiro, vamos fazer uma aproximação inicial usando a equação dos gases ideais:
Esse será nosso ponto de partida.
Passo 6
Agora, aplicamos a correção de van der Waals. Vamos substituir
na parte que contém
:
Calculando:
Nossa equação agora está:
Passo 7
Vemos que o lado esquerdo é maior que o direito, então precisamos ajustar nosso
. Vamos tentar aumentar
para diminuir a pressão efetiva.
Tentamos
:
Calculando:
Ainda acima de 41.05, mas estamos aproximando.
Passo 8
Continuando a ajustar, tentamos
:
Calculando:
Ainda maior que 41.05. Vamos aumentar mais.
Passo 9
Tentamos
:
Calculando:
Ainda precisamos continuar ajustando, mas percebemos que com o aumento de
, o resultado ainda não está igualando 41.05, o que indica que nossa aproximação inicial pode precisar de refinamento ou uso de métodos numéricos mais precisos.
Resposta
Após as aproximações realizadas, estimamos que o volume molar do
a 500 K e 100 atm, considerando o comportamento de van der Waals, está aproximadamente entre
e
. Para uma precisão maior, seria necessário utilizar métodos numéricos mais avançados.
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