Estime o volume molar do , a 500 K e 100 atm, admitindo que o gás se comporta como um gás de van der Waals.
Ar 1.337 3.20
3.610 4.29
He 0.0341 2.38
Xe 4.137 5.16
  • More values are given in the Data section.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente estimar o volume molar do a 500 K e 100 atm, considerando que o gás se comporta como um gás de van der Waals. Isso envolve conceitos de termodinâmica, especificamente da teoria dos gases reais. Para isso, vamos precisar usar a equação de van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta as interações entre as moléculas e o volume ocupado por elas. Os dados que vamos usar são os valores das constantes e para o fornecidos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação de van der Waals:
Aqui:
  • é a pressão do gás,
  • é o volume molar,
  • é a temperatura,
  • é a constante dos gases (0,0821 atm·dm³/mol·K),
  • e são constantes específicas do gás.
Nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na equação. Para o :
Substituindo na equação:

Passo 4

Vamos simplificar a equação:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar . Essa é uma equação cúbica e pode ser complexa para resolver analiticamente, então vamos usar uma abordagem iterativa ou aproximada.

Passo 5

Primeiro, vamos fazer uma aproximação inicial usando a equação dos gases ideais:
Esse será nosso ponto de partida.

Passo 6

Agora, aplicamos a correção de van der Waals. Vamos substituir na parte que contém :
Calculando:
Nossa equação agora está:

Passo 7

Vemos que o lado esquerdo é maior que o direito, então precisamos ajustar nosso . Vamos tentar aumentar para diminuir a pressão efetiva.
Tentamos :
Calculando:
Ainda acima de 41.05, mas estamos aproximando.

Passo 8

Continuando a ajustar, tentamos :
Calculando:
Ainda maior que 41.05. Vamos aumentar mais.

Passo 9

Tentamos :
Calculando:
Ainda precisamos continuar ajustando, mas percebemos que com o aumento de , o resultado ainda não está igualando 41.05, o que indica que nossa aproximação inicial pode precisar de refinamento ou uso de métodos numéricos mais precisos.

Resposta

Após as aproximações realizadas, estimamos que o volume molar do a 500 K e 100 atm, considerando o comportamento de van der Waals, está aproximadamente entre e . Para uma precisão maior, seria necessário utilizar métodos numéricos mais avançados.

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