Explique como a equação de van der Waals leva em conta o comportamento crítico.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos explicar como a equação de van der Waals considera o comportamento crítico dos gases. Para isso, vamos precisar conhecer a própria equação de van der Waals e entender o que é o ponto crítico em termodinâmica.

Passo 2

A equação de van der Waals é uma modificação da equação dos gases ideais, que tenta levar em conta o tamanho das moléculas e as forças de atração entre elas. A equação é dada por:
( P + aVm^2 ) (Vm - b) = RT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume molar,
  • é a temperatura,
  • é a constante dos gases,
  • e são constantes específicas do gás que consideram as forças intermoleculares e o volume das moléculas, respectivamente.

Passo 3

O comportamento crítico refere-se ao ponto onde a diferença entre líquido e gás desaparece, conhecido como ponto crítico. Nesse ponto, as propriedades do gás e do líquido se tornam iguais. Para encontrar esse ponto, usamos as condições de comportamento crítico na equação de van der Waals.

Passo 4

As condições para o ponto crítico são dadas pelas derivadas da pressão em relação ao volume a temperatura constante sendo zero:
( partial Ppartial Vm )T = 0 e ( partial^2 Ppartial Vm^2 )T = 0

Passo 5

Aplicando essas derivadas à equação de van der Waals, obtemos três equações que nos permitem determinar as condições no ponto crítico: Vm,c = 3b , Pc = a27b^2 , e Tc = 8a27bR . Resolvendo essas equações, encontramos:

Passo 6

Essas expressões mostram que a equação de van der Waals prevê valores específicos para a pressão, volume e temperatura no ponto crítico, levando em conta as interações moleculares e o volume das moléculas. Isso significa que a equação consegue descrever o comportamento do gás próximo ao ponto crítico de maneira mais realista do que a equação dos gases ideais.

Resposta

A equação de van der Waals incorpora o comportamento crítico ao ajustar a pressão e o volume para considerar o tamanho das moléculas e as forças de atração entre elas. Isso permite determinar as condições no ponto crítico ( , , ) de forma realista, refletindo a transição onde as fases líquida e gasosa se tornam indistinguíveis.

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