Explique como a equação de van der Waals leva em conta o comportamento crítico.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos explicar como a equação de van der Waals considera o comportamento crítico dos gases. Para isso, vamos precisar conhecer a própria equação de van der Waals e entender o que é o ponto crítico em termodinâmica.
Passo 2
A equação de van der Waals é uma modificação da equação dos gases ideais, que tenta levar em conta o tamanho das moléculas e as forças de atração entre elas. A equação é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume molar, -
é a temperatura, -
é a constante dos gases, -
e são constantes específicas do gás que consideram as forças intermoleculares e o volume das moléculas, respectivamente.
Passo 3
O comportamento crítico refere-se ao ponto onde a diferença entre líquido e gás desaparece, conhecido como ponto crítico. Nesse ponto, as propriedades do gás e do líquido se tornam iguais. Para encontrar esse ponto, usamos as condições de comportamento crítico na equação de van der Waals.
Passo 4
As condições para o ponto crítico são dadas pelas derivadas da pressão em relação ao volume a temperatura constante sendo zero:
Passo 5
Aplicando essas derivadas à equação de van der Waals, obtemos três equações que nos permitem determinar as condições no ponto crítico:
,
, e
. Resolvendo essas equações, encontramos:
Passo 6
Essas expressões mostram que a equação de van der Waals prevê valores específicos para a pressão, volume e temperatura no ponto crítico, levando em conta as interações moleculares e o volume das moléculas. Isso significa que a equação consegue descrever o comportamento do gás próximo ao ponto crítico de maneira mais realista do que a equação dos gases ideais.
Resposta
A equação de van der Waals incorpora o comportamento crítico ao ajustar a pressão e o volume para considerar o tamanho das moléculas e as forças de atração entre elas. Isso permite determinar as condições no ponto crítico (
,
,
) de forma realista, refletindo a transição onde as fases líquida e gasosa se tornam indistinguíveis.
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, a 500 K e 100 atm, admitindo que o gás se comporta como um gás de van der Waals.
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Ar | 1.337 | 3.20 |
|
3.610 | 4.29 |
He | 0.0341 | 2.38 |
Xe | 4.137 | 5.16 |
- More values are given in the Data section.
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