Com que precisão as medidas de massa e de volume deveriam ser feitas para se poder decidir se a amostra é de PEAD ou PEBD?

Passo 1

Então, galera, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir com que precisão precisamos medir a massa e o volume de uma amostra para poder dizer se ela é PEAD (Polietileno de Alta Densidade) ou PEBD (Polietileno de Baixa Densidade). Isso envolve entender o conceito de densidade e como diferenças nessa propriedade nos ajudam a distinguir esses dois tipos de polietileno.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é densidade. Densidade é uma propriedade que relaciona a massa de um material com o seu volume, e é calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade,
  • é a massa,
  • é o volume.

Passo 3

Sabemos que o PEAD tem uma densidade maior que o PEBD. Por exemplo:
  • Densidade do PEAD: aproximadamente 0,95 g/cm³
  • Densidade do PEBD: aproximadamente 0,92 g/cm³
Essas diferenças podem parecer pequenas, mas são suficientes para distinguir os materiais se medirmos com a precisão correta.

Passo 4

Para decidir com confiança se a amostra é PEAD ou PEBD, precisamos que a incerteza nas medições de massa e volume seja menor que a diferença de densidade entre os dois materiais. A diferença de densidade aqui é:
³³³

Passo 5

Agora, vamos analisar como a incerteza nas medições de massa ( ) e volume ( ) afeta a incerteza na densidade ( ). A propagação de incertezas para a densidade é dada por:
Para que a incerteza na densidade seja menor que a diferença entre as densidades dos dois materiais ( ³), precisamos que:
³

Passo 6

Assumindo que e são medidos com as mesmas proporções de incerteza ( ), podemos simplificar:
Então, para que ³:
³
Ou seja, a incerteza relativa nas medições de massa e volume deve ser menor que 1,6%.

Resposta

Para distinguir se a amostra é PEAD ou PEBD, as medidas de massa e de volume devem ser feitas com uma precisão relativa menor que 1,6%.

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Ar 1.337 3.20
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He 0.0341 2.38
Xe 4.137 5.16
  • More values are given in the Data section.