Eu estou na extremidade de uma plataforma de raio R que gira com velocidade angular omega. Uma sirene de fábrica, próxima, emite um som agudo com
frequência fs. Quais são as frequências máxima e mínima que eu escuto? Qual é a intensidade media que eu escuto em um ciclo de fs(omega ll 2 pi fs, omega R ll c c) ? Esse valor depende de quando eu decido começar o ciclo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que você está na extremidade de uma plataforma que gira com raio R e velocidade angular omega. Uma sirene de fábrica próxima está emitindo um som com frequência fs. Precisamos descobrir quais são as frequências máxima e mínima que você ouve devido ao movimento da plataforma, além de calcular a intensidade média do som que você percebe durante um ciclo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Efeito Doppler, que explica como a velocidade do observador ou da fonte de som afeta a frequência percebida. Também vamos considerar a intensidade do som relacionada à energia que chega até você.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o movimento circular afeta a frequência que você ouve. Quando você se move em direção à fonte do som, a frequência percebida aumenta, e quando se afasta, diminui. No caso de uma plataforma girando, sua velocidade em relação à sirene varia conforme a posição na rotação.
A velocidade tangencial v é dada por:
v = omega R
onde omega é a velocidade angular e R é o raio da plataforma.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte estacionária e um observador em movimento. A frequência percebida f' é:
f' = fs ( cc mp v )
Aqui, c é a velocidade do som, e a opção de menos ou mais depende se você está se movendo em direção ou afastando da fonte.

Passo 4

Quando você está se movendo em direção à sirene, a velocidade efetiva que se aproxima da fonte é v, então usamos o sinal negativo:
fmáx = fs ( cc - v ) á
E quando você está se afastando, usamos o sinal positivo:
fmín = fs ( cc + v ) í

Passo 5

Como a velocidade omega R é muito menor que c, podemos simplificar essas expressões usando uma aproximação para pequenas velocidades:
fmáx approx fs (1 + vc) á
fmín approx fs (1 - vc) í

Passo 6

Agora, para a intensidade média do som, sabemos que a intensidade está relacionada ao quadrado da amplitude da onda sonora. Quando a fonte está emitindo constantemente, mas você está se movendo, a intensidade percebida varia conforme você se aproxima e se afasta.
Nesse caso, como as variações são pequenas devido à omega R ll c, a intensidade média ao longo de um ciclo completo será aproximadamente igual à intensidade emitida pela sirene, já que as variações se equilibram.

Passo 7

Quanto à última pergunta: “Esse valor depende de quando eu decido começar o ciclo?” Como calculamos a intensidade média ao longo de um ciclo completo e as variações se equilibram, o valor da intensidade média não depende do ponto inicial escolhido para iniciar o ciclo. Ele será o mesmo independentemente de onde você comece a medir.

Resposta

As frequências máxima e mínima que você ouve são aproximadamente:
fmáx approx fs (1 + omega Rc) á
fmín approx fs (1 - omega Rc) í
A intensidade média que você percebe em um ciclo é igual à intensidade emitida pela sirene e não depende de quando você decide começar o ciclo.

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