Fasores são úteis para somar ondas que estão fora de fase. Por exemplo, considere que você tenha duas fontes, 1 e 2 , que emitem ondas de som a mesma frequência
. No seu detector, as ondas da fonte 1 tem amplitude de
, e as da fonte 2 tem amplitude de
e fase de
relação a fase das ondas da fonte 1. Se a fase das ondas da fonte 1 for escolhida arbitrariamente como sendo
, qual é a amplitude e a fase das ondas combinadas?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas sonoras que têm a mesma frequência, mas diferentes amplitudes e fases. Queremos descobrir qual é a amplitude e a fase resultante quando essas duas ondas são combinadas. Para resolver isso, vamos usar o conceito de fasores, que nos ajuda a somar ondas que estão fora de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Amplitude da fonte 1 (
): m - Amplitude da fonte 2 (
): m - Diferença de fase (
): radianos
Passo 3
O próximo passo é aplicar a fórmula para a amplitude resultante de duas ondas que estão fora de fase. A fórmula é:
Isso nos dará a amplitude combinada das duas ondas.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
Passo 6
Somando tudo dentro da raiz:
Passo 7
Agora, para encontrar a fase resultante (
), usamos a fórmula:
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Calculando os componentes:
-
-
- Numerador:
- Denominador:
Passo 10
Agora, vamos calcular a tangente inversa:
Resposta
A amplitude das ondas combinadas é
metros e a fase resultante é aproximadamente
radianos.