Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 Km . Qual a probabilidade de que em:
250 Km ocorram pelo menos 3 acidentes? (Resposta: 0,8754)
250 Km ocorram pelo menos 3 acidentes? (Resposta: 0,8754)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estrada onde ocorrem, em média, 2 acidentes a cada 100 km. A pergunta é: qual é a probabilidade de que, em uma distância de 250 km, ocorram pelo menos 3 acidentes?
Para resolver isso, vamos usar a Distribuição de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo a taxa média de ocorrência desses eventos.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a taxa média de acidentes para 250 km. Sabemos que são 2 acidentes a cada 100 km. Então, para 250 km:
Aqui,
representa a taxa média de acidentes.
Passo 3
A Distribuição de Poisson é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente acidentes. -
é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828). -
é a taxa média de acidentes. -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos a probabilidade de ocorrer pelo menos 3 acidentes. Isso significa que queremos calcular
. Em termos de Poisson, isso é igual a 1 menos a probabilidade de ocorrerem 0, 1 ou 2 acidentes:
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- Para 0 acidentes:
- Para 1 acidente:
- Para 2 acidentes:
Passo 6
Agora, somamos essas probabilidades:
Passo 7
Finalmente, subtraímos essa soma de 1 para encontrar a probabilidade de ocorrer pelo menos 3 acidentes:
Resposta
A probabilidade de que, em 250 km, ocorram pelo menos 3 acidentes é de aproximadamente 0,8754.
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