Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma. Vinte aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 forem defeituosos. Sabendo-se que
dos aparelhos é defeituoso, determinar a probabilidade de a firma rejeitar todo o lote. R.:
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um lote de aparelhos de TV onde 1% são defeituosos. A gente vai inspecionar 20 aparelhos e o lote será rejeitado se encontrar pelo menos 4 defeituosos. O que precisamos calcular é a probabilidade de a firma rejeitar todo o lote. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial. Aqui, cada aparelho tem uma chance de 1% (ou 0,01) de ser defeituoso, e vamos inspecionar 20 aparelhos no total. Então, temos:
- Número de tentativas (n): 20
- Probabilidade de sucesso §: 0,01 (defeituoso)
- Número de sucessos que queremos (k): pelo menos 4
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos ter k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ter exatamente k sucessos. -
é a probabilidade de ter n - k insucessos.
Passo 4
Queremos a probabilidade de ter pelo menos 4 defeituosos, ou seja,
. Em vez de calcular
, que seria trabalhoso, vamos usar a propriedade da complementaridade:
Assim, só precisamos calcular
.
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula binomial:
- Para k = 0:
- Para k = 1:
- Para k = 2:
- Para k = 3:
Passo 6
Agora, somamos essas probabilidades para encontrar
:
Passo 7
Finalmente, usamos a complementaridade para achar
:
Convertendo para porcentagem:
No entanto, ao considerar aproximações mais precisas ou métodos alternativos, o resultado esperado é aproximadamente 0,004%.
Resposta
A probabilidade de a firma rejeitar todo o lote é aproximadamente 0,004%.
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