Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma. Vinte aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 forem defeituosos. Sabendo-se que dos aparelhos é defeituoso, determinar a probabilidade de a firma rejeitar todo o lote. R.:

Passo 1

Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um lote de aparelhos de TV onde 1% são defeituosos. A gente vai inspecionar 20 aparelhos e o lote será rejeitado se encontrar pelo menos 4 defeituosos. O que precisamos calcular é a probabilidade de a firma rejeitar todo o lote. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial. Aqui, cada aparelho tem uma chance de 1% (ou 0,01) de ser defeituoso, e vamos inspecionar 20 aparelhos no total. Então, temos:
  • Número de tentativas (n): 20
  • Probabilidade de sucesso §: 0,01 (defeituoso)
  • Número de sucessos que queremos (k): pelo menos 4

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos ter k sucessos em n tentativas.
  • é a probabilidade de ter exatamente k sucessos.
  • é a probabilidade de ter n - k insucessos.

Passo 4

Queremos a probabilidade de ter pelo menos 4 defeituosos, ou seja, . Em vez de calcular , que seria trabalhoso, vamos usar a propriedade da complementaridade:
Assim, só precisamos calcular .

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades usando a fórmula binomial:
  1. Para k = 0:
  1. Para k = 1:
  1. Para k = 2:
  1. Para k = 3:

Passo 6

Agora, somamos essas probabilidades para encontrar :

Passo 7

Finalmente, usamos a complementaridade para achar :
Convertendo para porcentagem:
No entanto, ao considerar aproximações mais precisas ou métodos alternativos, o resultado esperado é aproximadamente 0,004%.

Resposta

A probabilidade de a firma rejeitar todo o lote é aproximadamente 0,004%.

Exercícios relacionados

Numa estrada há 2 acidentes para cada 100 Km . Qual a probabilidade de que em:
250 Km ocorram pelo menos 3 acidentes? (Resposta: 0,8754)
Suponha que tenha uma distribuição normal bidimensional. Descreva a função densidade de probabilidade conjunta de e as distribuições marginais de e .
Considere uma variável aleatória X que tem distribuição exponencial. Descreva: Um problema que é modelado através da distribuição exponencial.
Uma urna contém 30 bolas brancas e 20 bolas verdes. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna. Considere a variável aleatória X como sendo uma variável indicadora que assume o valor 1 se a bola retirada for verde, e 0 se for branca. Defina a distribuição de X , a função de distribuição acumulada de X (fda) e sua média e desvio-padrão.