(Estratégia Militares 2021 - Inédita - Prof. Ismael Santos) A 3ª Companhia da EsPCEx é composta por 100 alunos. A partir de uma pesquisa, descobriu-se que:
  • 53 alunos não torcem para o flamengo;
    3 Estratégia
    AULA 00 - TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS
    147
    8 Estratégia
    GUBSO
    militares
    Prof. Ismael Santos
  • 70 alunos não torcem para o fluminense;
  • 40 alunos não são adeptos a torcer nem para o fluminense nem para o flamengo.
    Com base na situação hipotética acima, considerando que todos os alunos responderam à pesquisa, qual a probabilidade de ser escolhido um aluno que torça para o fluminense e para o flamengo?
    a) 83 %
    b) 23 %
    c) 17 %
    d) 43 %
    e) 76 %

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 100 alunos na 3ª Companhia da EsPCEx e queremos descobrir a probabilidade de escolhermos um aluno que torce tanto para o Fluminense quanto para o Flamengo. Para isso, vamos precisar usar conjuntos e a probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos alunos torcem para cada time:
  • Flamengo: A pesquisa diz que 53 alunos não torcem para o Flamengo. Então, os que torçam para o Flamengo são alunos.
  • Fluminense: Da mesma forma, 70 alunos não torcem para o Fluminense. Logo, os que torcem para o Fluminense são alunos.

Passo 3

Também sabemos que 40 alunos não torcem nem para o Fluminense nem para o Flamengo. Isso significa que alunos torcem pelo menos para um dos times (Fluminense, Flamengo ou ambos).

Passo 4

Agora, queremos saber quantos alunos torcem para ambos os times. Podemos usar a regra de inclusão-exclusão:
Total que torce para pelo menos um = Torcem para o Fluminense + Torcem para o Flamengo - Torcem para ambos
Substituindo os valores que temos:
60 = 30 + 47 - Torcem para ambos

Passo 5

Vamos resolver para encontrar quantos torcem para ambos:
60 = 77 - Torcem para ambos
Torcem para ambos = 77 - 60 = 17

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de alunos que torcem para ambos os times pelo total de alunos:
Probabilidade = 17100 = 17%

Resposta

A probabilidade de ser escolhido um aluno que torce tanto para o Fluminense quanto para o Flamengo é 17%.

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