Um jogador de futebol americano de 90 kg correndo para leste com uma velocidade de é abordado por um oponente de 95 kg correndo para o norte com uma velocidade de . Se a colisão é perfeitamente inelástica, a) calcule a velocidade e a direção dos jogadores imediatamente após a colisão e b) determine a energia cinética perdida como consequência da colisão.
R.: a) na direção horizontal b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo colisão de jogadores de futebol americano. A gente vai usar conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia cinética para resolver. Precisamos aplicar fórmulas de vetores e entender bem como funciona a colisão perfeitamente inelástica para achar a velocidade conjunta após o impacto e a energia perdida nessa colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e velocidades dos jogadores antes da colisão:
  • Jogador 1:
    • Massa:
    • Velocidade: para leste (vamos considerar leste como direção positiva no eixo ).
  • Jogador 2:
    • Massa:
    • Velocidade: para norte (vamos considerar norte como direção positiva no eixo ).

Passo 3

Como a colisão é perfeitamente inelástica, os jogadores vão se juntar após o impacto e seguir na mesma direção com uma velocidade final comum .
Vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.
Matematicamente:

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de movimento em cada direção:
  • Direção (leste):
    Como o jogador 2 está correndo para o norte, :
  • Direção (norte):
    Como o jogador 1 está correndo para o leste, :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade final nas direções e :

Passo 6

Agora, temos a velocidade final nas direções e . Mas podemos expressar a velocidade final como um vetor:
Para achar a direção dessa velocidade, calculamos o ângulo em relação à horizontal (leste):

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia cinética perdida na colisão. A energia cinética antes da colisão é a soma das energias cinéticas dos dois jogadores:
Calculando:
A energia cinética final após a colisão é:
Onde é a magnitude da velocidade final:
Então:
A energia perdida é:

Resposta

a) A velocidade final dos jogadores após a colisão é com um ângulo de aproximadamente em relação à horizontal.
b) A energia cinética perdida na colisão foi de aproximadamente .

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