Um jogador de futebol americano de 90 kg correndo para leste com uma velocidade de
é abordado por um oponente de 95 kg correndo para o norte com uma velocidade de
. Se a colisão é perfeitamente inelástica, a) calcule a velocidade e a direção dos jogadores imediatamente após a colisão e b) determine a energia cinética perdida como consequência da colisão.
R.: a)
na direção horizontal b)
R.: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo colisão de jogadores de futebol americano. A gente vai usar conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia cinética para resolver. Precisamos aplicar fórmulas de vetores e entender bem como funciona a colisão perfeitamente inelástica para achar a velocidade conjunta após o impacto e a energia perdida nessa colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e velocidades dos jogadores antes da colisão:
-
Jogador 1:
- Massa:
- Velocidade:
para leste (vamos considerar leste como direção positiva no eixo ).
- Massa:
-
Jogador 2:
- Massa:
- Velocidade:
para norte (vamos considerar norte como direção positiva no eixo ).
- Massa:
Passo 3
Como a colisão é perfeitamente inelástica, os jogadores vão se juntar após o impacto e seguir na mesma direção com uma velocidade final comum
.
Vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.
Matematicamente:
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de movimento em cada direção:
-
Direção
(leste): Como o jogador 2 está correndo para o norte,: -
Direção
(norte): Como o jogador 1 está correndo para o leste,:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade final
nas direções
e
:
Passo 6
Agora, temos a velocidade final nas direções
e
. Mas podemos expressar a velocidade final como um vetor:
Para achar a direção dessa velocidade, calculamos o ângulo
em relação à horizontal (leste):
Passo 7
Agora, vamos calcular a energia cinética perdida na colisão. A energia cinética antes da colisão é a soma das energias cinéticas dos dois jogadores:
Calculando:
A energia cinética final após a colisão é:
Onde
é a magnitude da velocidade final:
Então:
A energia perdida é:
Resposta
a) A velocidade final dos jogadores após a colisão é
com um ângulo de aproximadamente
em relação à horizontal.
b) A energia cinética perdida na colisão foi de aproximadamente
.