Um jogador de futebol americano de 90 kg correndo para leste com uma velocidade de 5 m / s é abordado por um oponente de 95 kg correndo para o norte com uma velocidade de 3 m / s. Se a colisão é perfeitamente inelástica, a) calcule a velocidade e a direção dos jogadores imediatamente após a colisão e b) determine a energia cinética perdida como consequência da colisão.
R.: a) vf=2,43 i+7,7 j m / s theta=72,4^circ na direção horizontal b) De

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo colisão de jogadores de futebol americano. A gente vai usar conceitos de conservação da quantidade de movimento e energia cinética para resolver. Precisamos aplicar fórmulas de vetores e entender bem como funciona a colisão perfeitamente inelástica para achar a velocidade conjunta após o impacto e a energia perdida nessa colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e velocidades dos jogadores antes da colisão:
  • Jogador 1:
    • Massa:
    • Velocidade: para leste (vamos considerar leste como direção positiva no eixo ).
  • Jogador 2:
    • Massa:
    • Velocidade: para norte (vamos considerar norte como direção positiva no eixo ).

Passo 3

Como a colisão é perfeitamente inelástica, os jogadores vão se juntar após o impacto e seguir na mesma direção com uma velocidade final comum m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) vf .
Vamos aplicar a conservação da quantidade de movimento. Isso significa que a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.
Matematicamente:

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de movimento em cada direção:
  • Direção px = m1 v1x + m2 v2x (leste):
    px = 90 times 5 + 95 times 0 = 450 , kg·m/s
    Como o jogador 2 está correndo para o norte, py = m1 v1y + m2 v2y :
    py = 90 times 0 + 95 times 3 = 285 , kg·m/s
  • Direção (norte):
    Como o jogador 1 está correndo para o leste, :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade final vfx = pxm1 + m2 = 45090 + 95 = 450185 approx 2,43 , m/s nas direções vfy = pym1 + m2 = 285185 approx 1,54 , m/s e :

Passo 6

Agora, temos a velocidade final nas direções vf = vfx i + vfy j = 2,43 i + 1,54 j , m/s e theta = tan^-1(vfyvfx) = tan^-1(1,542,43) approx 31,8^circ . Mas podemos expressar a velocidade final como um vetor:
Para achar a direção dessa velocidade, calculamos o ângulo em relação à horizontal (leste):

Passo 7

Agora, vamos calcular a energia cinética perdida na colisão. A energia cinética antes da colisão é a soma das energias cinéticas dos dois jogadores:
Kinicial = 12 m1 v1^2 + 12 m2 v2^2
Calculando:
Kinicial = 12 times 90 times 5^2 + 12 times 95 times 3^2 = 1125 + 427,5 = 1552,5 , J
A energia cinética final após a colisão é:
Kfinal = 12 (m1 + m2) vf^2
Onde vf = raizvfx^2 + vfy^2 = raiz2,43^2 + 1,54^2 approx raiz5,9049 + 2,3716 approx raiz8,2765 approx 2,88 , m/s é a magnitude da velocidade final:
Kfinal = 12 times 185 times 2,88^2 approx 12 times 185 times 8,2944 approx 768,9 , J
Então:
De
A energia perdida é:

Resposta

a) A velocidade final dos jogadores após a colisão é com um ângulo de aproximadamente em relação à horizontal.
b) A energia cinética perdida na colisão foi de aproximadamente .

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