Uma bola de boliche de 7 kg colide frontalmente com um pino de 2 kg. O pino segue adiante com uma velocidade de 3 m / s. Se a bola continua com uma velocidade de 1,8 m / s, qual era a velocidade inicial da bola? Ignore a rotação da bola.
R : v=2,7 m / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um problema de colisão entre uma bola de boliche e um pino. O conteúdo principal envolvido é a conservação do momento linear. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como o momento antes da colisão se relaciona com o momento depois da colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento (ou quantidade de movimento) é dado por:
p = m times v
Onde:
  • é o momento,
  • é a massa,
  • é a velocidade.
A conservação do momento linear diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.

Passo 3

Vamos identificar o que já sabemos:
  • Massa da bola de boliche ( ) = 7 kg
  • Massa do pino ( ) = 2 kg
  • Velocidade final do pino ( ) = 3 m/s
  • Velocidade final da bola ( ) = 1,8 m/s
  • Velocidade inicial da bola ( ) = ?
Como o pino estava parado antes da colisão, a velocidade inicial do pino ( ) = 0 m/s.

Passo 4

Aplicando a conservação do momento:
ptotal antes = ptotal depois
Isso fica:
m1 times v1 + m2 times v2 = m1 times v1' + m2 times v2'
Como m1 times v1 = m1 times v1' + m2 times v2' , a equação simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos isolar v1 = m1 times v1' + m2 times v2'm1 para encontrar a velocidade inicial da bola:
pfinal = m1 times v1' + m2 times v2'
Mas na verdade, vamos organizar melhor:
Primeiro, vamos calcular o momento final:
pfinal = 7 times 1,8 + 2 times 3
Substituindo os valores:
pfinal = 12,6 + 6 = 18,6 , kg⋅m/s

Passo 6

Como o momento antes da colisão é igual ao final:
pinicial = pfinal = 18,6 , kg⋅m/s
Então:
m1 times v1 = 18,6
7 times v1 = 18,6

Passo 7

Agora, isolamos v1 = 18,67 approx 2,657 , m/s :
v1 approx 2,7 , m/s
Arredondando, temos:

Resposta

A velocidade inicial da bola de boliche era aproximadamente 2,7 m/s.

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