Uma bola de boliche de 7 kg colide frontalmente com um pino de 2 kg. O pino segue adiante com uma velocidade de
. Se a bola continua com uma velocidade de
, qual era a velocidade inicial da bola? Ignore a rotação da bola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um problema de colisão entre uma bola de boliche e um pino. O conteúdo principal envolvido é a conservação do momento linear. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como o momento antes da colisão se relaciona com o momento depois da colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento linear. O momento (ou quantidade de movimento) é dado por:
Onde:
-
é o momento, -
é a massa, -
é a velocidade.
A conservação do momento linear diz que, em um sistema isolado (sem forças externas), o momento total antes da colisão é igual ao momento total depois da colisão.
Passo 3
Vamos identificar o que já sabemos:
- Massa da bola de boliche (
) = 7 kg - Massa do pino (
) = 2 kg - Velocidade final do pino (
) = 3 m/s - Velocidade final da bola (
) = 1,8 m/s - Velocidade inicial da bola (
) = ?
Como o pino estava parado antes da colisão, a velocidade inicial do pino (
) = 0 m/s.
Passo 4
Aplicando a conservação do momento:
Isso fica:
Como
, a equação simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar a velocidade inicial da bola:
Mas na verdade, vamos organizar melhor:
Primeiro, vamos calcular o momento final:
Substituindo os valores:
Passo 6
Como o momento antes da colisão é igual ao final:
Então:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Arredondando, temos:
Resposta
A velocidade inicial da bola de boliche era aproximadamente 2,7 m/s.