A estrutura hipotética
é cúbica, com um cátions de
em cada vértice da cela unitária e em cada centro de face. Além disso, ha um ânion de
em cada centro de aresta da cela unitária (entre dois
) e no centro do cubo. Desenhe esta estrutura em 3 dimensões e em 2 dimensões com coordenadas fracionárias. Que tipo de cavidade os íons de
ocupam? Qual o tipo de cela é formada pelos íons
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente desenhar uma estrutura cristalina hipotética chamada $ M_{2}X_{3} $, que é cúbica. Isso significa que a estrutura tem a forma de um cubo. Vamos precisar entender sobre células unitárias, posições dos íons dentro dela e tipos de cavidades que os íons podem ocupar. Basicamente, vamos explorar como os íons $ M^{3+} $ e $ X^{2-} $ estão organizados nesse cubo e identificar que tipo de cavidade e célula unitária eles formam.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a célula unitária cúbica. Em uma cela cúbica, temos 8 vértices, 6 faces, 12 arestas e 1 centro. Cada vértice e cada face da célula unitária vai ter um íon $ M^{3+} $. Isso significa que temos íons $ M^{3+} $ nos 8 cantos do cubo e um em cada uma das 6 faces.
Passo 3
Agora, os íons $ X^{2-} $ estão localizados no centro de cada aresta e no centro do cubo. Cada aresta do cubo conecta dois vértices, então o íon $ X^{2-} $ fica exatamente no meio dessas ligações entre os íons $ M^{3+} $. Além disso, tem um íon $ X^{2-} $ bem no centro do cubo.
Passo 4
Vamos agora desenhar isso em 3 dimensões e em 2 dimensões com coordenadas fracionárias. Em 3D, você teria um cubo com íons $ M^{3+} $ nos vértices e nas faces, e íons $ X^{2-} $ nas arestas e no centro. Em 2D, seria como um quadrado com íons $ M^{3+} $ nos cantos e nas faces de um quadrado, e íons $ X^{2-} $ nas laterais e no meio do quadrado.
Passo 5
Sobre as coordenadas fracionárias, elas são usadas para descrever a posição dos íons dentro da célula unitária em relação aos eixos do cubo. Cada posição é dada por três números que vão de 0 a 1, representando a fração do comprimento do lado do cubo. Por exemplo, o vértice pode ser (0,0,0), e o centro da face pode ser (0.5, 0.5, 0).
Passo 6
Agora, vamos identificar que tipo de cavidade os íons $ X^{2-} $ ocupam. As cavidades em estruturas cristalinas podem ser de diferentes tipos, como octaédricas ou tetraédricas, dependendo de como os íons estão cercados pelos íons vizinhos. Neste caso, como cada íon $ X^{2-} $ está rodeado por múltiplos íons $ M^{3+} $, eles ocupam cavidades octaédricas.
Passo 7
Por fim, vamos determinar que tipo de célula unitária é formada pelos íons $ M^{3+} $. Como os íons $ M^{3+} $ estão distribuídos nos vértices e nas faces da célula cúbica, eles formam uma estrutura conhecida como rede cristalina face centrada (FCC - Face-Centered Cubic).
Resposta
Os íons $ X^{2-} $ ocupam cavidades octaédricas e os íons $ M^{3+} $ formam uma célula unitária de rede cristalina face centrada (FCC).