Desenhe uma cela unitária cúbica em 3 dimensões. Nesta cela indique a posição de O (1 / 2,1 / 2,0),(0,1 / 2,1 / 2),(1 / 2,1,1 / 2),(1,1 / 2,1 / 2),(1 / 2,1 / 2,1) e ( 1 / 2,0,1 / 2). Além disso, marque todos os vértices do cubo e escreva as 3 coordenadas para cada um dos oito vértices. Que tipo de empacotamente é este?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar uma cela unitária cúbica em 3D, marcar algumas posições específicas dentro dela, listar todas as coordenadas dos vértices do cubo e identificar o tipo de empacotamento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre geometria espacial, coordenadas no espaço e tipos de empacotamento em cristalografia.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar uma cela unitária cúbica. Uma cela unitária é basicamente um cubo onde cada aresta tem comprimento 1 unidade. Imagine um cubo onde cada canto toca o papel ou a tela que você está usando.

Passo 3

Agora, vamos marcar as posições dadas dentro desse cubo. As posições são:
  • $ \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0\right) $
  • $ \left(0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) $
  • $ \left(\frac{1}{2}, 1, \frac{1}{2}\right) $
  • $ \left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) $
  • $ \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\right) $
  • $ \left(\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}\right) $
Esses pontos ficam localizados nas faces médias do cubo, ou seja, no centro de cada face.

Passo 4

Em seguida, vamos marcar todos os vértices do cubo. Um cubo tem 8 vértices, e cada vértice pode ser representado por três coordenadas (x, y, z). Como o cubo é unitário, as coordenadas serão 0 ou 1 em cada eixo. Assim, os vértices são:
  1. $ (0, 0, 0) $
  2. $ (0, 0, 1) $
  3. $ (0, 1, 0) $
  4. $ (0, 1, 1) $
  5. $ (1, 0, 0) $
  6. $ (1, 0, 1) $
  7. $ (1, 1, 0) $
  8. $ (1, 1, 1) $

Passo 5

Agora que temos todas as posições e os vértices marcados, precisamos identificar o tipo de empacotamento. Olhando para as posições marcadas nas faces do cubo, percebemos que há um átomo no centro de cada face e nos vértices do cubo. Esse tipo de arranjo é conhecido como empacotamento Cúbico de Face Centrada (CFC).

Resposta

O empacotamento representado é o Cúbico de Face Centrada (CFC).

Exercícios relacionados