Desenhe uma cela unitária cúbica em 3 dimensões. Nesta cela indique a posição de O
e (
. Além disso, marque todos os vértices do cubo e escreva as 3 coordenadas para cada um dos oito vértices. Que tipo de empacotamente é este?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para desenhar uma cela unitária cúbica em 3D, marcar algumas posições específicas dentro dela, listar todas as coordenadas dos vértices do cubo e identificar o tipo de empacotamento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre geometria espacial, coordenadas no espaço e tipos de empacotamento em cristalografia.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar uma cela unitária cúbica. Uma cela unitária é basicamente um cubo onde cada aresta tem comprimento 1 unidade. Imagine um cubo onde cada canto toca o papel ou a tela que você está usando.
Passo 3
Agora, vamos marcar as posições dadas dentro desse cubo. As posições são:
- $ \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0\right) $
- $ \left(0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) $
- $ \left(\frac{1}{2}, 1, \frac{1}{2}\right) $
- $ \left(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) $
- $ \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\right) $
- $ \left(\frac{1}{2}, 0, \frac{1}{2}\right) $
Esses pontos ficam localizados nas faces médias do cubo, ou seja, no centro de cada face.
Passo 4
Em seguida, vamos marcar todos os vértices do cubo. Um cubo tem 8 vértices, e cada vértice pode ser representado por três coordenadas (x, y, z). Como o cubo é unitário, as coordenadas serão 0 ou 1 em cada eixo. Assim, os vértices são:
- $ (0, 0, 0) $
- $ (0, 0, 1) $
- $ (0, 1, 0) $
- $ (0, 1, 1) $
- $ (1, 0, 0) $
- $ (1, 0, 1) $
- $ (1, 1, 0) $
- $ (1, 1, 1) $
Passo 5
Agora que temos todas as posições e os vértices marcados, precisamos identificar o tipo de empacotamento. Olhando para as posições marcadas nas faces do cubo, percebemos que há um átomo no centro de cada face e nos vértices do cubo. Esse tipo de arranjo é conhecido como empacotamento Cúbico de Face Centrada (CFC).
Resposta
O empacotamento representado é o Cúbico de Face Centrada (CFC).