Se , determine a intensidade da força de modo que o momento de binário resultante seja , em sentido horário. O disco tem um raio de 300 mm.
Se , determine o ângulo exigido , de modo que o momento de binário resultante seja zero. O disco tem um raio de 300 mm.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um disco com raio de 300 mm e duas situações:
  1. Com um ângulo , queremos descobrir qual deve ser a força para que o momento de binário resultante seja no sentido horário.
  2. Se a força , precisamos encontrar qual o ângulo que faz com que o momento de binário seja zero.
Para resolver isso, vamos usar a definição de momento de força (binário), que depende da força aplicada, da distância até o ponto de rotação e do ângulo entre a força e a direção do braço de alavanca.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira parte do exercício: encontrar a força quando e o momento de binário é .
A fórmula para o momento de binário ( ) é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é o raio do disco,
  • é o ângulo entre a força e o braço de alavanca.
Queremos isolar , então rearranjamos a equação:
Sabemos que:
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte do exercício: determinar o ângulo quando a força e queremos que o momento de binário seja zero.
Quando o momento de binário é zero, significa que a força não está causando nenhum torque no sistema. Isso ocorre quando:
Como e são diferentes de zero, para que o produto seja zero, deve ser igual a zero.
Isso acontece quando:

Resposta

  1. A força necessária é aproximadamente .
  2. O ângulo deve ser ou para que o momento de binário seja zero.

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