Se theta=30^circ, determine a intensidade da força F de modo que o momento de binário resultante seja 100 N cdot m, em sentido horário. O disco tem um raio de 300 mm.
Se F=200 N, determine o ângulo exigido theta, de modo que o momento de binário resultante seja zero. O disco tem um raio de 300 mm.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um disco com raio de 300 mm e duas situações:
  1. Com um ângulo theta = 30^circ, queremos descobrir qual deve ser a força F para que o momento de binário resultante seja 100, N cdot m no sentido horário.
  2. Se a força F = 200, N, precisamos encontrar qual o ângulo theta que faz com que o momento de binário seja zero.
Para resolver isso, vamos usar a definição de momento de força (binário), que depende da força aplicada, da distância até o ponto de rotação e do ângulo entre a força e a direção do braço de alavanca.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira parte do exercício: encontrar a força F quando theta = 30^circ e o momento de binário é 100, N cdot m.
A fórmula para o momento de binário ( M) é:
M = F cdot r cdot sin(theta)
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • r é o raio do disco,
  • theta é o ângulo entre a força e o braço de alavanca.
Queremos isolar F, então rearranjamos a equação:
F = Mr cdot sin(theta)
Sabemos que:
  • M = 100, N cdot m
  • r = 300, mm = 0,3, m
  • theta = 30^circ
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
F = 1000,3 cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5, então:
F = 1000,3 cdot 0,5 = 1000,15 approx 666,67, N

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte do exercício: determinar o ângulo theta quando a força F = 200, N e queremos que o momento de binário seja zero.
Quando o momento de binário é zero, significa que a força não está causando nenhum torque no sistema. Isso ocorre quando:
M = F cdot r cdot sin(theta) = 0
Como F e r são diferentes de zero, para que o produto seja zero, sin(theta) deve ser igual a zero.
Isso acontece quando:
theta = 0^circ ou theta = 180^circ

Resposta

  1. A força F necessária é aproximadamente 666,67, N.
  2. O ângulo theta deve ser 0^circ ou 180^circ para que o momento de binário seja zero.

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