Para as estruturas cristalinas CCC e CFC, o vetor de Burgers, b, pode ser expresso pela seguinte relação
b=a / 2[h k l]
onde a representa o comprimento da aresta da célula unitária e [h k l] a direção cristalográfica de máxima densidade atômica linear do sistema cristalino.
(a) Represente o vetor de Burgers para as estruturas cristalinas CCC. (0,5 ponto)
(b) Se a magnitude do vetor de Burgers |b|=a / 2(h^2+k^2+l^2)^1 / 2 determine o valores de |b| para o tungstênio (CCC), cujo raio atômico é 0,1371 nm. (0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre estruturas cristalinas CCC e CFC e o vetor de Burgers, que é importante para entender defeitos em cristais. Vamos precisar usar a fórmula do vetor de Burgers:
b = a2[h , k , l]
onde é o comprimento da aresta da célula unitária e é a direção cristalográfica de máxima densidade atômica.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o vetor de Burgers para a estrutura cristalina CCC no item (a). A estrutura CCC geralmente refere-se à estrutura cúbica centrada no corpo (BCC - Body-Centered Cubic). Porém, como está escrito CCC, vamos seguir com essa nomenclatura.
Na estrutura CCC, a direção de máxima densidade atômica é [1 1 1]. Então, substituindo na fórmula:
b = a2[1 , 1 , 1]

Passo 3

Agora, no item (b), precisamos calcular a magnitude do vetor de Burgers para o tungstênio, que tem uma estrutura CCC e um raio atômico de 0,1371 nm.
A fórmula da magnitude é:
|b| = a2 raizh^2 + k^2 + l^2
Como estamos usando a direção [1 1 1], temos |b| = a2 raiz1^2 + 1^2 + 1^2 = a2 raiz3 , , . Então:

Resposta

A magnitude do vetor de Burgers para o tungstênio (CCC) é |b| = a raiz32 . Considerando o raio atômico de 0,1371 nm, podemos relacionar o comprimento da aresta com o raio, mas como não temos diretamente, a resposta final permanece em termos de :

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