Está se estudando a quantidade de erros não forçados de um grupo de jogadores de tênis ao longo de um campeonato (que se supõe normalmente distribuida).
Se coleta uma amostra aleatória de 25 partidas ao longo do campeonato, verificandose uma média de barx=32 erros e iuma variañcia populacional de sigma^2=9. Construa um intervalo de confiança de 90 % para a média real, mu, de erros nảo forçados durante o campeonato.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um grupo de jogadores de tênis e queremos saber, com certa confiança, qual é a média real de erros não forçados que eles cometem durante o campeonato. A matéria aqui é Estatística Inferencial, mais especificamente Intervalo de Confiança. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para a média, já que a variância populacional é conhecida e a distribuição dos erros é normal.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos:
  • Média da amostra ( barx) = 32 erros
  • Variância populacional ( sigma^2) = 9, então o desvio padrão ( sigma) = 3
  • Tamanho da amostra ( n) = 25
  • Nível de confiança = 90%

Passo 3

A gente vai usar a fórmula do Intervalo de Confiança para a média quando a variância é conhecida. A fórmula é:
barx pm zalpha/2 times ( sigmaraizn )
Aqui, zalpha/2 é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o valor de zalpha/2. Como o nível de confiança é de 90%, alpha = 1 - 0.90 = 0.10, então alpha/2 = 0.05. Consultando a tabela da distribuição normal, z0.05 approx 1.645.

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é sigmaraizn.
sigmaraizn = 3raiz25 = 35 = 0.6

Passo 6

Com o valor de zalpha/2 e o erro padrão, podemos calcular a margem de erro:
Mar>=m de Erro = zalpha/2 times Erro Padrão = 1.645 times 0.6 approx 0.987 ã

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança subtraindo e somando a margem de erro à média da amostra:
barx - Mar>=m de Erro = 32 - 0.987 approx 31.013
barx + Mar>=m de Erro = 32 + 0.987 approx 32.987

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a média real de erros não forçados durante o campeonato é aproximadamente 31.0 a 32.99 erros.

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