Um estudante de 80 kg escala uma colina de 120 m .
O corpo do estudante tem uma eficiência de 20,0% na conversão de energia. Isto é, para 20,0 J de energia convertidos em energia mecânica, o organismo despende 100 J de energia interna, dos quais
são dissipados como energia térmica. Que energia química o estudante despendeu durante a escalada?
O corpo do estudante tem uma eficiência de 20,0% na conversão de energia. Isto é, para 20,0 J de energia convertidos em energia mecânica, o organismo despende 100 J de energia interna, dos quais
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um estudante de 80 kg que está escalando uma colina com altura de 120 metros. A eficiência do corpo dele na conversão de energia é de 20%. Ou seja, para cada 20 J de energia mecânica que ele gera, o corpo gasta 100 J de energia interna, dos quais 80 J acabam virando calor. Nosso objetivo aqui é descobrir quanta energia química o estudante gastou durante essa escalada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia mecânica que o estudante precisa para escalar a colina. Essa energia é chamada de energia potencial gravitacional e depende da massa, da aceleração da gravidade e da altura da colina.
A fórmula para a energia potencial é:
onde:
- $ m $ é a massa (80 kg),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a altura (120 m).
Passo 3
Vamos calcular agora a energia potencial:
Então, o estudante precisa de 94.080 Joules de energia mecânica para escalar a colina.
Passo 4
Sabemos que a eficiência do corpo dele é de 20%, ou seja, apenas 20% da energia química que ele consome é convertida em energia mecânica. Para encontrar a energia química total gastada, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O estudante despendeu 470.400 Joules de energia química durante a escalada.