Durante uma mudança, duas pessoas empurram um fogão de
por uma rampa de carga, inclinada de
, para colocá-lo num caminhão. Tomam impulso na horizontal e empurram o fogão rampa acima. Porém, o fogão não sobe toda a rampa e escorrega rampa abaixo.
Se a velocidade do fogão for de
no início da rampa e
depois de
sobre a rampa, qual a altura máxima que pôde atingir?
Se a velocidade do fogão for de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem um fogão de
que está sendo empurrado por duas pessoas por uma rampa inclinada de
. Eles conseguem empurrar o fogão até 2 metros na rampa, mas ele começa a escorregar de volta. No começo, o fogão está se movendo a
e depois de 2 metros, sua velocidade reduz para
. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que o fogão consegue atingir nessa rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, trabalho e energia, e leis do movimento em uma rampa inclinada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do fogão quando ele começa a descer a rampa. A energia cinética (
) é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do fogão ( ) -
é a velocidade
Então, a energia cinética inicial (
) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética final do fogão após ele ter percorrido 2 metros na rampa e reduzido sua velocidade para
. Usando a mesma fórmula:
Passo 4
A diferença entre a energia cinética inicial e a final nos dá o trabalho total feito contra as forças que estão desacelerando o fogão, como a força da gravidade e o atrito na rampa. Vamos calcular essa diferença:
Passo 5
Agora, vamos relacionar esse trabalho (
) com a energia potencial gravitacional que o fogão ganha ao subir até a altura máxima (
). A energia potencial (
) é dada por:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura
Como todo o trabalho feito contra a gravidade é convertido em energia potencial, podemos igualar
a
:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A altura máxima que o fogão pôde atingir é de aproximadamente 0,426 metros.