Durante uma mudança, duas pessoas empurram um fogão de 80,0 kg por uma rampa de carga, inclinada de 10,0^circ, para colocá-lo num caminhão. Tomam impulso na horizontal e empurram o fogão rampa acima. Porém, o fogão não sobe toda a rampa e escorrega rampa abaixo.
Se a velocidade do fogão for de 3,00 m / s no início da rampa e 0,80 m / s depois de 2,00 m sobre a rampa, qual a altura máxima que pôde atingir?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente tem um fogão de 80,0,kg que está sendo empurrado por duas pessoas por uma rampa inclinada de 10,0^circ. Eles conseguem empurrar o fogão até 2 metros na rampa, mas ele começa a escorregar de volta. No começo, o fogão está se movendo a 3,00,m/s e depois de 2 metros, sua velocidade reduz para 0,80,m/s. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que o fogão consegue atingir nessa rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética, trabalho e energia, e leis do movimento em uma rampa inclinada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do fogão quando ele começa a descer a rampa. A energia cinética ( Ek) é dada pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
onde:
  • m é a massa do fogão ( 80,0,kg)
  • v é a velocidade
Então, a energia cinética inicial ( Eki) é:
Eki = 12 times 80,0,kg times (3,00,m/s)^2 = 12 times 80,0 times 9 = 360,J

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética final do fogão após ele ter percorrido 2 metros na rampa e reduzido sua velocidade para 0,80,m/s. Usando a mesma fórmula:
Ekf = 12 times 80,0,kg times (0,80,m/s)^2 = 12 times 80,0 times 0,64 = 25,6,J

Passo 4

A diferença entre a energia cinética inicial e a final nos dá o trabalho total feito contra as forças que estão desacelerando o fogão, como a força da gravidade e o atrito na rampa. Vamos calcular essa diferença:
De

Passo 5

Agora, vamos relacionar esse trabalho ( De) com a energia potencial gravitacional que o fogão ganha ao subir até a altura máxima ( hmax). A energia potencial ( Ep) é dada por:
Ep = m g h
onde:
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81,m/s^2)
  • h é a altura
Como todo o trabalho feito contra a gravidade é convertido em energia potencial, podemos igualar De a Ep:
334,4,J = 80,0,kg times 9,81,m/s^2 times hmax

Passo 6

Agora, vamos resolver para hmax:
hmax = 334,4,J80,0,kg times 9,81,m/s^2 = 334,4784,8 approx 0,426,m

Resposta

A altura máxima que o fogão pôde atingir é de aproximadamente 0,426 metros.

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