Durante uma mudança, duas pessoas empurram um fogão de 80,0 kg por uma rampa de carga, inclinada de 10,0^circ, para colocá-lo num caminhão. Tomam impulso na horizontal e empurram o fogão rampa acima. Porém, o fogão não sobe toda a rampa e escorrega rampa abaixo.
Qual a energia dissipada pelo atrito durante a subida e a descida do fogão sobre a rampa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo nessa questão. Temos um fogão de 80,0, kg que está sendo empurrado por duas pessoas por uma rampa inclinada de 10,0^circ. Eles empurram na horizontal para subir o fogão, mas ele não chega lá e escorrega de volta. Precisamos descobrir quanta energia foi dissipada pelo atrito durante a subida e a descida do fogão na rampa.
Matéria envolvida: Trabalho e energia, forças na inclinação, atrito.
O que vamos precisar: Entender como calcular o trabalho do atrito e usar as fórmulas de energia potencial e cinética relacionadas à inclinação da rampa.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Quando empurramos o fogão para cima da rampa, duas forças principais atuam nele:
  1. Força da gravidade: Puxa o fogão para baixo.
  2. Força de atrito: Resiste ao movimento do fogão na rampa.
Na subida, as pessoas estão fazendo trabalho contra essas duas forças. Entretanto, como o fogão não chega ao topo e volta, isso indica que toda a energia fornecida foi dissipada pelo atrito e pela gravidade.

Passo 3

Vamos calcular a Energia Potencial Gravitacional (Epg) que o fogão ganha ao subir a rampa. A fórmula é:
Epg = m cdot g cdot h
Onde:
  • $ m = 80,0, \mathrm{kg} $ (massa do fogão)
  • $ g = 9,8, \mathrm{m/s^2} $ (aceleração da gravidade)
  • $ h $ é a altura da rampa.
Mas nós não sabemos a altura diretamente. Podemos relacionar a altura com o comprimento da rampa $ L $ e o ângulo $ \theta $:
m = 80,0, kg
Portanto:
g = 9,8, m/s^2

Passo 4

Agora, vamos considerar o trabalho feito pela força de atrito durante a subida. O trabalho do atrito ($ W_{atrito subida} $) é dado por:
Watrito subida
Onde $ f_{atrito} $ é a força de atrito e $ L $ é o comprimento da rampa.
A força de atrito pode ser calculada por:
Watrito subida = fatrito cdot L
Aqui, $ \mu $ é o coeficiente de atrito e $ N $ é a força normal. Na inclinação, a força normal é:
fatrito
Portanto:
L
Substituindo na fórmula do trabalho:
fatrito = mu cdot N

Passo 5

Sabemos que na subida, toda a energia fornecida pelas pessoas é usada para vencer a gravidade e o atrito. Como o fogão não chega ao topo, a energia total fornecida é igual à soma da energia potencial e do trabalho do atrito:
Efornecida = Epg + Watrito subida
Na descida, o fogão retorna, e a energia dissipada pelo atrito na descida ($ W_{atrito descida} $) é simplesmente:
Watrito descida

Passo 6

Agora, para encontrar a energia dissipada total pelo atrito durante a subida e a descida, somamos os trabalhos de atrito em ambos os sentidos:
Edissipada total = Watrito subida + Watrito descida = 2 cdot mu cdot m cdot g cdot cos(theta) cdot L

Passo 7

Entretanto, falta-nos o coeficiente de atrito $ \mu $ e o comprimento da rampa $ L $. Se esses valores não forem fornecidos, podemos considerar que toda a energia fornecida foi dissipada pelo atrito. Nesse caso:
mu
Mas sem $ L $, não podemos calcular um valor numérico exato. Portanto, provavelmente a questão espera que expressemos a energia dissipada em termos das variáveis fornecidas.

Resposta

A energia dissipada pelo atrito durante a subida e a descida do fogão na rampa é dada por:
Edissipada total = 2 cdot mu cdot m cdot g cdot cos(10^circ) cdot L
Onde:
  • $ \mu $ é o coeficiente de atrito,
  • $ m = 80,0, \mathrm{kg} $,
  • $ g = 9,8, \mathrm{m/s^2} $,
  • $ \theta = 10^{\circ} $,
  • $ L $ é o comprimento da rampa.
Sem os valores de $ \mu $ e $ L $, não podemos calcular um valor numérico específico, mas essa é a expressão que representa a energia dissipada pelo atrito durante todo o percurso do fogão na rampa.

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