Durante uma mudança, duas pessoas empurram um fogão de
por uma rampa de carga, inclinada de
, para colocá-lo num caminhão. Tomam impulso na horizontal e empurram o fogão rampa acima. Porém, o fogão não sobe toda a rampa e escorrega rampa abaixo.
Qual a energia dissipada pelo atrito durante a subida e a descida do fogão sobre a rampa?
Qual a energia dissipada pelo atrito durante a subida e a descida do fogão sobre a rampa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo nessa questão. Temos um fogão de
que está sendo empurrado por duas pessoas por uma rampa inclinada de
. Eles empurram na horizontal para subir o fogão, mas ele não chega lá e escorrega de volta. Precisamos descobrir quanta energia foi dissipada pelo atrito durante a subida e a descida do fogão na rampa.
Matéria envolvida: Trabalho e energia, forças na inclinação, atrito.
O que vamos precisar: Entender como calcular o trabalho do atrito e usar as fórmulas de energia potencial e cinética relacionadas à inclinação da rampa.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Quando empurramos o fogão para cima da rampa, duas forças principais atuam nele:
- Força da gravidade: Puxa o fogão para baixo.
- Força de atrito: Resiste ao movimento do fogão na rampa.
Na subida, as pessoas estão fazendo trabalho contra essas duas forças. Entretanto, como o fogão não chega ao topo e volta, isso indica que toda a energia fornecida foi dissipada pelo atrito e pela gravidade.
Passo 3
Vamos calcular a Energia Potencial Gravitacional (Epg) que o fogão ganha ao subir a rampa. A fórmula é:
Onde:
- $ m = 80,0, \mathrm{kg} $ (massa do fogão)
- $ g = 9,8, \mathrm{m/s^2} $ (aceleração da gravidade)
- $ h $ é a altura da rampa.
Mas nós não sabemos a altura diretamente. Podemos relacionar a altura com o comprimento da rampa $ L $ e o ângulo $ \theta $:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos considerar o trabalho feito pela força de atrito durante a subida. O trabalho do atrito ($ W_{atrito subida} $) é dado por:
Onde $ f_{atrito} $ é a força de atrito e $ L $ é o comprimento da rampa.
A força de atrito pode ser calculada por:
Aqui, $ \mu $ é o coeficiente de atrito e $ N $ é a força normal. Na inclinação, a força normal é:
Portanto:
Substituindo na fórmula do trabalho:
Passo 5
Sabemos que na subida, toda a energia fornecida pelas pessoas é usada para vencer a gravidade e o atrito. Como o fogão não chega ao topo, a energia total fornecida é igual à soma da energia potencial e do trabalho do atrito:
Na descida, o fogão retorna, e a energia dissipada pelo atrito na descida ($ W_{atrito descida} $) é simplesmente:
Passo 6
Agora, para encontrar a energia dissipada total pelo atrito durante a subida e a descida, somamos os trabalhos de atrito em ambos os sentidos:
Passo 7
Entretanto, falta-nos o coeficiente de atrito $ \mu $ e o comprimento da rampa $ L $. Se esses valores não forem fornecidos, podemos considerar que toda a energia fornecida foi dissipada pelo atrito. Nesse caso:
Mas sem $ L $, não podemos calcular um valor numérico exato. Portanto, provavelmente a questão espera que expressemos a energia dissipada em termos das variáveis fornecidas.
Resposta
A energia dissipada pelo atrito durante a subida e a descida do fogão na rampa é dada por:
Onde:
- $ \mu $ é o coeficiente de atrito,
- $ m = 80,0, \mathrm{kg} $,
- $ g = 9,8, \mathrm{m/s^2} $,
- $ \theta = 10^{\circ} $,
- $ L $ é o comprimento da rampa.
Sem os valores de $ \mu $ e $ L $, não podemos calcular um valor numérico específico, mas essa é a expressão que representa a energia dissipada pelo atrito durante todo o percurso do fogão na rampa.