Um estudante do Curso de Edificações do IFPE tem que medir a largura de um rio. Para isso, ele toma os pontos A e C que estão em margens opostas do rio. Em seguida, ele caminha de A até o ponto B, distante 100 metros, de tal forma que os segmentos AB e AC são perpendiculares. Usando instrumento de precisão, a partir do ponto B ele visa o ponto C e em seguida o ponto A, determinando o ângulo CBˆA que mede 37º. Com isso, ele determinou a largura do rio e achou, em metros: Dados: sen (37º) = 0,60, cos (37º) = 0,80 e tg (37º) = 0,75
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Um estudante precisa medir a largura de um rio usando alguns pontos específicos e informações de ângulos. A matéria envolvida aqui é Trigonometria, especialmente o uso de funções trigonométricas para resolver triângulos. Vamos precisar entender como aplicar seno, cosseno e tangente para encontrar a largura do rio.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos dois pontos nas margens opostas do rio: A e C. O estudante caminha de A para B, formando um segmento AB de 100 metros. Esses segmentos AB e AC são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de 90º entre si.
Passo 3
Com essas informações, podemos imaginar um triângulo retângulo onde AB é um cateto, AC é o outro cateto (que representa a largura do rio) e BC é a hipotenusa. Além disso, sabemos que o ângulo em B, que é o ângulo CBˆA, mede 37º.
Passo 4
Para encontrar a largura do rio, que é o segmento AC, vamos usar a função trigonométrica tangente. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é igual ao comprimento do cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. A fórmula é:
No nosso caso,
, o cateto oposto é AC (a largura que queremos encontrar) e o cateto adjacente é AB (100 metros).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, para encontrar AC, basta multiplicar ambos os lados da equação por 100:
Resposta
A largura do rio é de 75 metros.