Um teleférico foi instalado ligando uma base ao cume de uma montanha. Para a instalação, foram utilizados 1358 m de cabos, dispostos a uma angulação de 30º em relação ao solo. Qual a altura da montanha.
Passo 1
Então, a gente tem um problema de trigonometria aqui. A gente sabe que foi usado um cabo de 1358 metros para ligar a base ao topo da montanha, e esse cabo forma um ângulo de 30º com o chão. A gente precisa descobrir qual é a altura da montanha. Para resolver isso, vamos usar um triângulo retângulo e as funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o triângulo formado pelo cabo, a altura da montanha e a distância horizontal da base até a base do telêferico. O cabo de 1358 metros é a hipotenusa desse triângulo, o ângulo de 30º está na base, e a altura da montanha é o cateto oposto a esse ângulo.
Passo 3
A gente vai usar a função seno, que relaciona o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula do seno é:
Nesse caso,
, o cateto oposto é a altura que queremos encontrar (vamos chamar de $ h $), e a hipotenusa é 1358 metros.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do seno, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, para encontrar $ h $, vamos multiplicar os dois lados da equação por 1358:
Passo 6
Fazendo a conta:
Resposta
A altura da montanha é de 679 metros.