Um teleférico foi instalado ligando uma base ao cume de uma montanha. Para a instalação, foram utilizados 1358 m de cabos, dispostos a uma angulação de 30º em relação ao solo. Qual a altura da montanha.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de trigonometria aqui. A gente sabe que foi usado um cabo de 1358 metros para ligar a base ao topo da montanha, e esse cabo forma um ângulo de 30º com o chão. A gente precisa descobrir qual é a altura da montanha. Para resolver isso, vamos usar um triângulo retângulo e as funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o triângulo formado pelo cabo, a altura da montanha e a distância horizontal da base até a base do telêferico. O cabo de 1358 metros é a hipotenusa desse triângulo, o ângulo de 30º está na base, e a altura da montanha é o cateto oposto a esse ângulo.

Passo 3

A gente vai usar a função seno, que relaciona o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula do seno é:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa
Nesse caso, theta = 30ºº, o cateto oposto é a altura que queremos encontrar (vamos chamar de $ h $), e a hipotenusa é 1358 metros.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do seno, temos:
sin(30º) = h1358 º
Sabemos que sin(30º) = 0,5º, então:
0,5 = h1358

Passo 5

Agora, para encontrar $ h $, vamos multiplicar os dois lados da equação por 1358:
h

Passo 6

Fazendo a conta:
h = 679

Resposta

A altura da montanha é de 679 metros.

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