Um estudante de Física mediu o comprimento de uma haste de latão com uma fita métrica de aço, estando ambos inicialmente na temperatura de 25 °C. O resultado desta medição é de 100 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica linear do latão (α) é 20 x 10^-6 °C^-1 e que o coeficiente de dilatação térmica linear do aço (α) é 10 x 10^-6 °C^-1, a diferença entre os comprimentos da haste de latão e da fita de aço, quando ambas se encontram a -15 °C, é igual a:

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma haste de latão e uma fita métrica de aço, ambos medidos inicialmente a 25 °C, e essa medição deu 100 cm. A questão quer saber qual será a diferença entre os comprimentos da haste de latão e da fita de aço quando a temperatura cai para -15 °C. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de dilatação térmica linear, que nos ajuda a calcular como materiais se expandem ou contraem quando a temperatura muda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura. A temperatura inicial é 25 °C e a final é -15 °C. A variação de temperatura (ΔT) é:
De

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da dilatação térmica linear:
De
Onde:
  • De é a variação de comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação térmica linear,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos calcular a variação de comprimento para a haste de latão. Sabemos que:
  • L0 = 100,cm,
  • alphalatão = 20 times 10^-6,°C^-1ã,
  • De.
Substituindo na fórmula:
Deã

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de comprimento para a fita de aço, usando os mesmos valores de L0 e De, mas com alphaaço = 10 times 10^-6,°C^-1ç:
Deç

Passo 6

A diferença entre os comprimentos após a variação de temperatura é a diferença entre Deã e Deç:
Diferença = |Deçãç

Resposta

A diferença entre os comprimentos da haste de latão e da fita de aço a -15 °C é de 0,04 cm.

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