Um estudante de Física mediu o comprimento de uma haste de latão com uma fita métrica de aço, estando ambos inicialmente na temperatura de 25 °C. O resultado desta medição é de 100 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação térmica linear do latão (α) é 20 x 10^-6 °C^-1 e que o coeficiente de dilatação térmica linear do aço (α) é 10 x 10^-6 °C^-1, a diferença entre os comprimentos da haste de latão e da fita de aço, quando ambas se encontram a -15 °C, é igual a:
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma haste de latão e uma fita métrica de aço, ambos medidos inicialmente a 25 °C, e essa medição deu 100 cm. A questão quer saber qual será a diferença entre os comprimentos da haste de latão e da fita de aço quando a temperatura cai para -15 °C. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de dilatação térmica linear, que nos ajuda a calcular como materiais se expandem ou contraem quando a temperatura muda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura. A temperatura inicial é 25 °C e a final é -15 °C. A variação de temperatura (ΔT) é:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da dilatação térmica linear:
Onde:
-
é a variação de comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação térmica linear, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Vamos calcular a variação de comprimento para a haste de latão. Sabemos que:
-
, -
, -
.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de comprimento para a fita de aço, usando os mesmos valores de
e
, mas com
:
Passo 6
A diferença entre os comprimentos após a variação de temperatura é a diferença entre
e
:
Resposta
A diferença entre os comprimentos da haste de latão e da fita de aço a -15 °C é de 0,04 cm.