Duas espiras concêntricas e situadas num mesmo plano são percorridas pelas correntes elétricas i1 e i2. Sendo seus raios respectivos R1 = 2R e R2 = R, qual deve ser o sentido da corrente i2 e qual a razão entre as intensidades i1 e i2, para que o campo magnético resultante no centro das espiras seja nulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas espiras, que são como bobinas circulares, que estão no mesmo centro e plano. Cada uma tem um raio diferente: a primeira tem raio $ R_1 = 2R $ e a segunda tem raio $ R_2 = R $. Elas têm correntes elétricas passando por elas, chamadas $ i_1 $ e $ i_2 $. A gente precisa descobrir em que direção $ i_2 $ deve fluir e qual a razão entre $ i_1 $ e $ i_2 $ para que o campo magnético total no centro das espiras seja zero. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de campo magnético de espiras circulares e como ele depende da corrente e do raio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético no centro de uma espira circular. A fórmula é:
B = mu0 i2R
onde:
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo,
  • $ i $ é a corrente,
  • $ R $ é o raio da espira.
Isso significa que o campo magnético é diretamente proporcional à corrente e inversamente proporcional ao raio da espira.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para as duas espiras. Para a primeira espira:
B1 = mu0 i12 times 2R = mu0 i14R
E para a segunda espira:
B2 = mu0 i22R

Passo 4

Queremos que o campo magnético total no centro seja nulo. Isso significa que os campos das duas espiras devem se cancelar. Para isso, os campos devem ter sentidos opostos. Ou seja, se uma está para cima, a outra deve estar para baixo.

Passo 5

Para que $ B_1 $ e $ B_2 $ se cancelem, devemos ter:
B1
Substituindo as expressões que encontramos:
B2

Passo 6

Vamos simplificar essa equação. Primeiro, podemos dividir ambos os lados por $ \mu_0 / R $:
mu0 / R
Multiplicando ambos os lados por 4 para isolar $ i_1 $:
i14 = -i22

Passo 7

A equação $ i_1 = -2i_2 $ nos diz que a corrente $ i_1 $ é o dobro de $ i_2 $ e está no sentido oposto. Ou seja, se $ i_1 $ está indo para cima, $ i_2 $ deve estar indo para baixo, ou vice-versa.

Resposta

A corrente $ i_2 $ deve fluir no sentido oposto ao de $ i_1 $ e a razão entre as intensidades é $ i_1 = -2i_2 $.

Exercícios relacionados