Um estudante marca ao acaso as respostas de um teste de 10 questões de múltipla escolha com quatro alternativas por questão o número mais provável de acerto é​

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está perguntando. Um estudante respondeu aleatoriamente um teste que tem 10 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas. Queremos descobrir qual é o número mais provável de acertos que ele vai ter. Para resolver isso, vamos usar a teoria da distribuição binomial, que é útil para calcular probabilidades em situações de sucesso e fracasso em experimentos repetidos.

Passo 2

Na distribuição binomial, temos dois parâmetros principais: o número de tentativas (n) e a probabilidade de sucesso em cada tentativa §. Aqui, o número de tentativas é 10 (as 10 questões) e a probabilidade de sucesso (acertar uma questão) é 1 entre 4, ou seja, 0,25.

Passo 3

Queremos encontrar o número de acertos (k) que tem a maior probabilidade de ocorrer. Esse valor é conhecido como a moda da distribuição binomial e pode ser calculado usando a fórmula:
Modo = lfloor (n + 1) times p rfloor
onde $ \lfloor \ \rfloor $ representa a parte inteira do número.

Passo 4

Aplicando os valores que temos:
Modo = lfloor (10 + 1) times 0,25 rfloor
Modo = lfloor 11 times 0,25 rfloor
Modo = lfloor 2,75 rfloor
Modo = 2

Resposta

O número mais provável de acertos é 2.

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