Estudante : Matricula:
2- Uma pessoa está em uma plataforma de 2,5 m de altura colocada em um terreno plano. Uma bola é chutada com uma velocidade de 20 m / s em um ângulo de 30^circ em relação a horizontal. © Qual é o angulo da velocidade da bola quando ela atinge o solo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física juntos! O enunciado fala sobre um movimento de projétil. Temos uma plataforma de 2,5 metros de altura e uma bola que é chutada com uma velocidade inicial de 20, m/s formando um ângulo de 30^circ com a horizontal. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o ângulo da velocidade da bola quando ela atingir o chão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a bola está fazendo um movimento de projétil, ou seja, ela tem uma trajetória parabólica devido à combinação da velocidade horizontal constante e da aceleração vertical devido à gravidade. Para resolver isso, precisamos separar a velocidade inicial da bola em suas componentes horizontal e vertical.
A componente horizontal da velocidade ( vx) é dada por:
vx = v0 cdot cos(theta)
E a componente vertical inicial da velocidade ( vy0) é:
vy0 = v0 cdot sin(theta)

Passo 3

Vamos calcular essas componentes usando os valores fornecidos:
vx = 20 cdot cos(30^circ) = 20 cdot raiz32 approx 17,32, m/s
vy0 = 20 cdot sin(30^circ) = 20 cdot 12 = 10, m/s

Passo 4

Agora, precisamos determinar o tempo que a bola leva para atingir o chão. Para isso, usamos a equação do movimento vertical:
y = y0 + vy0 t - 12 g t^2
Onde:
  • y é a posição final (0, já que ela atinge o chão),
  • y0 = 2,5, m,
  • g = 9,8, m/s^2.
Substituindo os valores:
0 = 2,5 + 10 t - 12 cdot 9,8 cdot t^2
0 = 2,5 + 10 t - 4,9 t^2

Passo 5

Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo ( t):
4,9 t^2 - 10 t - 2,5 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara:
t = 10 pm raiz(-10)^2 - 4 cdot 4,9 cdot (-2,5)2 cdot 4,9
t = 10 pm raiz100 + 499,8 = 10 pm raiz1499,8
Calculando:
t approx 10 + 12,219,8 approx 22,219,8 approx 2,27, s
(Desprezamos a solução negativa, pois o tempo não pode ser negativo.)

Passo 6

Agora que temos o tempo de voo ( t approx 2,27, s), vamos calcular a componente vertical da velocidade no instante em que a bola atinge o chão. A equação para a velocidade vertical no tempo t é:
vy = vy0 - g t
Substituindo:
vy = 10 - 9,8 cdot 2,27 approx 10 - 22,25 approx -12,25, m/s
O sinal negativo indica que a velocidade vertical está para baixo.

Passo 7

Agora, temos as componentes da velocidade no instante do impacto:
vx approx 17,32, m/s
vy approx -12,25, m/s
Para encontrar o ângulo da velocidade, usamos a tangente:
tan(phi) = |vy|vx = 12,2517,32 approx 0,707
Então:
phi = arctan(0,707) approx 35^circ
Esse é o ângulo que a velocidade da bola faz com a horizontal no instante do impacto.

Resposta

O ângulo da velocidade da bola quando ela atinge o solo é aproximadamente 35^circ abaixo da horizontal.

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