Estudante : Matricula:
2- Uma pessoa está em uma plataforma de 2,5 m de altura colocada em um terreno plano. Uma bola é chutada com uma velocidade de 20 m / s em um ângulo de 30^circ em relação a horizontal. (b) Calcule as componentes da velocidade da bola quando ela chega no solo.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma bola chutada de uma plataforma de 2,5 metros de altura com uma velocidade de 20 metros por segundo num ângulo de 30 graus em relação à horizontal. O que a gente precisa fazer aqui é calcular as componentes da velocidade da bola quando ela chega no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e movimento de projéteis. Precisamos entender como as velocidades horizontal e vertical funcionam nesse tipo de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola nas suas componentes horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Isso é importante porque, em um movimento de projétil, a componente horizontal da velocidade não muda (a menos que haja resistência do ar, que estamos desconsiderando aqui), enquanto a componente vertical é afetada pela gravidade.
Para separar as componentes, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 20, m/s (velocidade inicial)
  • theta = 30^circ (ângulo de lançamento)
Calculando:
v0x = 20 cdot cos(30^circ) = 20 cdot raiz32 approx 17,32, m/s
v0y = 20 cdot sin(30^circ) = 20 cdot 12 = 10, m/s

Passo 3

Agora, vamos descobrir quanto tempo a bola leva para chegar ao chão. Para isso, consideramos a altura inicial da plataforma ( h = 2,5, m) e a aceleração da gravidade ( g = 9,8, m/s^2).
A posição vertical da bola ao longo do tempo ( t) é dada por:
y(t) = h + v0y cdot t - 12 g t^2
Queremos saber quando a bola chega ao chão, ou seja, quando y(t) = 0:
0 = 2,5 + 10t - 4,9t^2
Resolvendo essa equação quadrática para t:
4,9t^2 - 10t - 2,5 = 0
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
t = 10 pm raiz(10)^2 - 4 cdot 4,9 cdot (-2,5)2 cdot 4,9
t = 10 pm raiz100 + 499,8
t = 10 pm raiz1499,8
t approx 10 + 12,219,8 approx 2,24, s
(Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo.)

Passo 4

Agora que sabemos que a bola leva aproximadamente 2,24 segundos para chegar ao chão, vamos calcular a componente vertical da velocidade no momento do impacto.
A velocidade vertical no tempo t é dada por:
vy = v0y - g t
vy = 10 - 9,8 cdot 2,24 approx 10 - 21,95 approx -11,95, m/s
O sinal negativo indica que a direção da velocidade está para baixo.
A componente horizontal da velocidade ( vx) permanece a mesma durante todo o trajeto:
vx = 17,32, m/s

Resposta

As componentes da velocidade da bola quando ela chega no solo são aproximadamente:
vx = 17,32, m/s
vy = -11,95, m/s

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