Estudante :
Matricula:
2- Uma pessoa está em uma plataforma de
de altura colocada em um terreno plano. Uma bola é chutada com uma velocidade de
em um ângulo de
em relação a horizontal. (b) Calcule as componentes da velocidade da bola quando ela chega no solo.
2- Uma pessoa está em uma plataforma de
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre uma bola chutada de uma plataforma de 2,5 metros de altura com uma velocidade de 20 metros por segundo num ângulo de 30 graus em relação à horizontal. O que a gente precisa fazer aqui é calcular as componentes da velocidade da bola quando ela chega no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e movimento de projéteis. Precisamos entender como as velocidades horizontal e vertical funcionam nesse tipo de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial da bola nas suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Isso é importante porque, em um movimento de projétil, a componente horizontal da velocidade não muda (a menos que haja resistência do ar, que estamos desconsiderando aqui), enquanto a componente vertical é afetada pela gravidade.
Para separar as componentes, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
-
(velocidade inicial) -
(ângulo de lançamento)
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos descobrir quanto tempo a bola leva para chegar ao chão. Para isso, consideramos a altura inicial da plataforma (
) e a aceleração da gravidade (
).
A posição vertical da bola ao longo do tempo (
) é dada por:
Queremos saber quando a bola chega ao chão, ou seja, quando
:
Resolvendo essa equação quadrática para
:
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
(Desconsideramos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo.)
Passo 4
Agora que sabemos que a bola leva aproximadamente 2,24 segundos para chegar ao chão, vamos calcular a componente vertical da velocidade no momento do impacto.
A velocidade vertical no tempo
é dada por:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade está para baixo.
A componente horizontal da velocidade (
) permanece a mesma durante todo o trajeto:
Resposta
As componentes da velocidade da bola quando ela chega no solo são aproximadamente: