Um estudante realizou medida de resistência de um resistor com valor nominal (fornecido pelo fabricante) de (
)
utilizando um ohmímetro no fundo de escala de 20 k . O valor lido no display do equipamento foi de 0,31 . Ao mudar o fundo de escala para 2 k , obteve-se o valor de 0,316 . Sabendo que os erros são obtidos de acordo com os parâmetros fornecidos pelo fabricante (tabela abaixo), responda:
Faixa | Precisão | Resolução |
---|---|---|
|
|
|
2k
|
(0,8%+3D) |
|
20k |
|
|
200k
|
|
|
2M
|
|
|
200M
|
|
100k
|
Figura 1: Tabela para a determinação da incerteza para resistores.
Os valores medidos e o valor nominal estão concordantes? Explique.
Os valores medidos e o valor nominal estão concordantes? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um resistor com valor nominal de
e medidas feitas com um ohmímetro em duas faixas diferentes: 20k
e 2k
. Nosso objetivo aqui é verificar se os valores medidos estão de acordo com o valor nominal do resistor. Para isso, vamos precisar entender como calcular a incerteza nas medições e comparar com o valor nominal.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a medição na faixa de 20k
. De acordo com a tabela fornecida, a resolução nessa faixa é de
. A resolução é o menor incremento que o equipamento consegue detectar. Então, se o display mostrou
, isso significa:
Mas isso não faz sentido, já que o resistor é de
. Aqui, provavelmente houve uma interpretação errada do display. Na verdade, o display está mostrando a resistência em unidades diferentes. Vamos revisar isso.
Passo 3
Vamos considerar que o ohmímetro está configurado para a faixa de 20k
, e o display mostra
. Isso significa que a resistência medida é:
Isso faz mais sentido, já que estamos medindo um resistor de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a incerteza dessa medição na faixa de 20k
. Porém, a tabela não fornece a precisão para essa faixa, apenas a resolução (
). Nesse caso, consideramos que a incerteza é igual à metade da resolução:
Então, a resistência medida na faixa de 20k
é:
Passo 5
Agora, vamos analisar a medição na faixa de 2k
. O display mostrou
. A resolução nessa faixa é de
, conforme a tabela. Então:
Passo 6
Vamos calcular a incerteza dessa medição na faixa de 2k
. A precisão nessa faixa é dada por
, onde
é a resolução (
).
Primeiro, calculamos
de
:
Agora, somamos
:
Então, a incerteza total é:
Portanto, a resistência medida na faixa de 2k
é:
Passo 7
Agora que temos as duas medições com suas respectivas incertezas, vamos verificar se elas estão de acordo com o valor nominal de
.
Para cada medição, verificamos se o intervalo de confiança (valor medido ± incerteza) inclui o valor nominal.
Para
:
O valor nominal de
está fora desse intervalo.
Para
:
Aqui também, o valor nominal de
está fora do intervalo.
Resposta
Não, os valores medidos (310 Ω ± 5 Ω e 316 Ω ± 5,53 Ω) não estão de acordo com o valor nominal de 330 Ω ± 17 Ω, pois os intervalos de incerteza das medições não incluem o valor nominal.