Um estudante realizou medida de resistência de um resistor com valor nominal (fornecido pelo fabricante) de ( 330 pm 17 ) Omega utilizando um ohmímetro no fundo de escala de 20 k . O valor lido no display do equipamento foi de 0,31 . Ao mudar o fundo de escala para 2 k , obteve-se o valor de 0,316 . Sabendo que os erros são obtidos de acordo com os parâmetros fornecidos pelo fabricante (tabela abaixo), responda:
Faixa Precisão Resolução
200 Omega pm(0,8 %+5 D) 0,1 Omega
2k Omega (0,8%+3D) 1 Omega
20k 10 Omega
200k Omega 100 Omega
2M Omega 1 k Omega
200M Omega pm[5 % (Leit.-10D)+20D] 100k Omega
Figura 1: Tabela para a determinação da incerteza para resistores.
Os valores medidos e o valor nominal estão concordantes? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um resistor com valor nominal de 330 pm 17,Omega e medidas feitas com um ohmímetro em duas faixas diferentes: 20k Omega e 2k Omega. Nosso objetivo aqui é verificar se os valores medidos estão de acordo com o valor nominal do resistor. Para isso, vamos precisar entender como calcular a incerteza nas medições e comparar com o valor nominal.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a medição na faixa de 20k Omega. De acordo com a tabela fornecida, a resolução nessa faixa é de 10,Omega. A resolução é o menor incremento que o equipamento consegue detectar. Então, se o display mostrou 0,31, isso significa:
Valor medido = 0,31 times 10,Omega = 3,1,Omega
Mas isso não faz sentido, já que o resistor é de 330,Omega. Aqui, provavelmente houve uma interpretação errada do display. Na verdade, o display está mostrando a resistência em unidades diferentes. Vamos revisar isso.

Passo 3

Vamos considerar que o ohmímetro está configurado para a faixa de 20k Omega, e o display mostra 0,31. Isso significa que a resistência medida é:
Valor medido = 0,31 times 1000,Omega = 310,Omega
Isso faz mais sentido, já que estamos medindo um resistor de 330,Omega.

Passo 4

Agora, vamos calcular a incerteza dessa medição na faixa de 20k Omega. Porém, a tabela não fornece a precisão para essa faixa, apenas a resolução ( 10,Omega). Nesse caso, consideramos que a incerteza é igual à metade da resolução:
Incerteza = 10,Omega2 = 5,Omega
Então, a resistência medida na faixa de 20k Omega é:
R1 = 310,Omega pm 5,Omega

Passo 5

Agora, vamos analisar a medição na faixa de 2k Omega. O display mostrou 0,316. A resolução nessa faixa é de 1,Omega, conforme a tabela. Então:
Valor medido = 0,316 times 1000,Omega = 316,Omega

Passo 6

Vamos calcular a incerteza dessa medição na faixa de 2k Omega. A precisão nessa faixa é dada por pm(0,8% + 3D), onde D é a resolução ( 1,Omega).
Primeiro, calculamos 0,8% de 316,Omega:
0,8% times 316,Omega = 2,528,Omega
Agora, somamos 3D:
3D = 3 times 1,Omega = 3,Omega
Então, a incerteza total é:
Incerteza = 2,528,Omega + 3,Omega = 5,528,Omega approx 5,53,Omega
Portanto, a resistência medida na faixa de 2k Omega é:
R2 = 316,Omega pm 5,53,Omega

Passo 7

Agora que temos as duas medições com suas respectivas incertezas, vamos verificar se elas estão de acordo com o valor nominal de 330,Omega pm 17,Omega.
Para cada medição, verificamos se o intervalo de confiança (valor medido ± incerteza) inclui o valor nominal.
Para R1 = 310,Omega pm 5,Omega:
310,Omega - 5,Omega = 305,Omega
310,Omega + 5,Omega = 315,Omega
O valor nominal de 330,Omega está fora desse intervalo.
Para R2 = 316,Omega pm 5,53,Omega:
316,Omega - 5,53,Omega approx 310,5,Omega
316,Omega + 5,53,Omega approx 321,5,Omega
Aqui também, o valor nominal de 330,Omega está fora do intervalo.

Resposta

Não, os valores medidos (310 Ω ± 5 Ω e 316 Ω ± 5,53 Ω) não estão de acordo com o valor nominal de 330 Ω ± 17 Ω, pois os intervalos de incerteza das medições não incluem o valor nominal.

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