Um estudante tem 12 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele poderá pintar os estados da região Norte do Brasil, cada um de uma cor?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um estudante que tem 12 lápis de cores diferentes e quer saber de quantas maneiras ele pode pintar os estados da Região Norte do Brasil, usando cada lápis para colorir um estado. Aqui, estamos lidando com princípios de contagem e arranjos, que são tópicos de combinatória. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as diferentes combinações possíveis de cores para pintar os estados.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos estados tem a Região Norte do Brasil. A Região Norte é composta por 7 estados: Amazonas, Pará, Acre, Rondônia, Roraima, Tocantins e Amapá. Então, temos 7 estados para pintar.

Passo 3

Agora, cada estado vai ser pintado com uma das 12 cores disponíveis, e cada cor pode ser usada mais de uma vez (a questão não diz que não podemos repetir cores). Isso significa que para cada estado, temos 12 opções de cores para escolher.

Passo 4

Para descobrir o número total de maneiras de pintar os 7 estados, multiplicamos o número de opções de cores para cada estado. Ou seja:
12 times 12 times 12 times 12 times 12 times 12 times 12 = 12^7
Aqui, estamos usando a propriedade da multiplicação independente em contagem, onde o total de possibilidades é o produto das possibilidades individuais.

Passo 5

Vamos calcular 12^7:
12^7 = 35.831.808
Então, existem 35.831.808 maneiras diferentes de pintar os 7 estados da Região Norte usando os 12 lápis de cores diferentes.

Resposta

O estudante pode pintar os estados da Região Norte de 35.831.808 maneiras diferentes utilizando os 12 lápis de cores.

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