A travessia de um barco num rio de margens paralelas, cuja largura é de 150 m. O barco, saindo de A em direção ao ponto B, foi arrastado pela correnteza, indo em direção ao ponto C, segundo um ângulo de 60 com a margem. A distância, em metros, percorrida por esse barco foi?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um rio com margens paralelas e largura de 150 metros. Um barco sai do ponto A em direção ao ponto B, que está diretamente do outro lado da margem. No entanto, a correnteza do rio arrasta o barco em direção ao ponto C, formando um ângulo de 60 graus com a margem. Precisamos descobrir qual é a distância total que o barco percorreu.
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de geometria e trigonometria, especialmente relacionados a triângulos retângulos e as funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine as margens do rio como duas linhas paralelas com 150 metros de distância entre elas. O barco tenta ir diretamente para o ponto B, mas devido à correnteza, ele é desviado para o ponto C, formando um ângulo de 60 graus com a margem.
Esse cenário forma um triângulo retângulo onde:
  • Cateto oposto: é a largura do rio, que é 150 metros.
  • Hipotenusa: é a distância percorrida pelo barco, que é o que queremos encontrar.
  • Ângulo: 60 graus entre a hipotenusa e a margem.

Passo 3

Para encontrar a hipotenusa desse triângulo, vamos usar a função seno, que relaciona o ângulo com o cateto oposto e a hipotenusa. A fórmula do seno é:
sin(theta) = cateto opostohipotenusa
Substituindo os valores que temos:
sin(60°) = 150d
onde $ d $ é a distância percorrida pelo barco.

Passo 4

Agora, queremos isolar o $ d $ na equação. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados por $ d $:
d
Em seguida, dividimos ambos os lados por $ \sin(60°) $ para resolver para $ d $:
d

Passo 5

Sabemos que $ \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} $. Vamos substituir esse valor na equação:
sin(60°) = raiz32
Para simplificar, multiplicamos o numerador e o denominador por $ \sqrt{3} $:
d = 150raiz32 = 150 times 2raiz3 = 300raiz3

Resposta

A distância percorrida pelo barco é 100raiz3 metros, aproximadamente 173,2 metros.

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