Um estudante no topo de um edifício joga uma bola com água verticalmente para baixo. A bola deixa a mão do estudante com uma velocidade de
. A resistência do ar pode ser ignorada e a bola pode ser considerada em queda livre após o lançamento. Deixe todas as unidades de acordo com o sistema internacional (S. I.).
d) Faça os gráficos
versus
,
versus
e
versus
para o movimento.
d) Faça os gráficos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um estudante joga uma bola para baixo do topo de um edifício com uma velocidade inicial de
. Queremos fazer gráficos de aceleração (
) vs. tempo (
), velocidade (
) vs. tempo (
) e posição (
) vs. tempo (
) para esse movimento. Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando que a resistência do ar é desprezível e estamos trabalhando com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.).
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de centímetros por segundo para metros por segundo, já que queremos usar o S.I. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das equações do movimento uniformemente acelerado, onde a aceleração
é constante. As equações são:
Aqui,
é a velocidade no tempo
,
é a posição no tempo
,
é a velocidade inicial,
é a posição inicial, e
é a aceleração.
Passo 4
Como a bola está em queda livre e a resistência do ar é desprezível, a única aceleração atuando é a aceleração da gravidade, que no S.I. é:
Passo 5
Agora, podemos expressar as funções de velocidade e posição em termos de
:
Assumindo que a posição inicial
é zero (topo do edifício), simplificamos para:
Passo 6
Agora, vamos fazer os gráficos:
-
Aceleração
vs. Tempo : - Como
é constante, o gráfico será uma linha horizontal em .
- Como
-
Velocidade
vs. Tempo : - A equação é
. - Esse gráfico será uma linha reta com inclinação
e intercepto em .
- A equação é
-
Posição
vs. Tempo : - A equação é
. - Esse gráfico será uma parábola que começa no ponto
, aumentando mais rapidamente conforme o tempo passa devido ao termo .
- A equação é
Resposta
Os gráficos para o movimento são:
-
Aceleração
vs. Tempo : Descrição: Linha horizontal constante em. -
Velocidade
vs. Tempo : Descrição: Linha reta com inclinação dee intercepto em . -
Posição
vs. Tempo : Descrição: Parábola crescente representando a posição em função do tempo.
(Nota: Substitua os links das imagens pelos gráficos reais gerados com base nas equações fornecidas.)