Um estudante no topo de um edifício joga uma bola com água verticalmente para baixo. A bola deixa a mão do estudante com uma velocidade de 600 cm / s. A resistência do ar pode ser ignorada e a bola pode ser considerada em queda livre após o lançamento. Deixe todas as unidades de acordo com o sistema internacional (S. I.).
d) Faça os gráficos ay versus t, vy versus t e y versus t para o movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um estudante joga uma bola para baixo do topo de um edifício com uma velocidade inicial de . Queremos fazer gráficos de aceleração ( ) vs. tempo ( ), velocidade ( ) vs. tempo ( ) e posição ( ) vs. tempo ( ) para esse movimento. Vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, considerando que a resistência do ar é desprezível e estamos trabalhando com o Sistema Internacional de Unidades (S.I.).

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de centímetros por segundo para metros por segundo, já que queremos usar o S.I. Sabemos que v0 = 600 , cm1 , s times 1 , m100 , cm = 6 , m/s , então:

Passo 3

Agora, vamos lembrar das equações do movimento uniformemente acelerado, onde a aceleração vy(t) = v0 + ay t é constante. As equações são:
y(t) = y0 + v0 t + 12 ay t^2
Aqui, é a velocidade no tempo , é a posição no tempo , é a velocidade inicial, é a posição inicial, e é a aceleração.

Passo 4

Como a bola está em queda livre e a resistência do ar é desprezível, a única aceleração atuando é a aceleração da gravidade, que no S.I. é:
ay = g = 9,8 , m/s^2

Passo 5

Agora, podemos expressar as funções de velocidade e posição em termos de vy(t) = 6 , m/s + 9,8 , m/s^2 times t :
y(t) = y0 + 6 , m/s times t + 12 times 9,8 , m/s^2 times t^2
y(t) = 6 , m/s times t + 4,9 , m/s^2 times t^2
Assumindo que a posição inicial é zero (topo do edifício), simplificamos para:

Passo 6

Agora, vamos fazer os gráficos:
  1. Aceleração vs. Tempo :
    • Como é constante, o gráfico será uma linha horizontal em .
  2. Velocidade vs. Tempo :
    • A equação é .
    • Esse gráfico será uma linha reta com inclinação e intercepto em .
  3. Posição vs. Tempo :
    • A equação é .
    • Esse gráfico será uma parábola que começa no ponto , aumentando mais rapidamente conforme o tempo passa devido ao termo .

Resposta

Os gráficos para o movimento são:
  1. Aceleração vs. Tempo :
    Gráfico de Aceleração vs Tempo
    Descrição: Linha horizontal constante em .
  2. Velocidade vs. Tempo :
    Gráfico de Velocidade vs Tempo
    Descrição: Linha reta com inclinação de e intercepto em .
  3. Posição vs. Tempo :
    Gráfico de Posição vs Tempo
    Descrição: Parábola crescente representando a posição em função do tempo.
(Nota: Substitua os links das imagens pelos gráficos reais gerados com base nas equações fornecidas.)

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