A aceleração de um ônibus é dada por
, onde
.
b) Se a posição do ônibus para
é igual a 6 m , qual sua posição para
?
b) Se a posição do ônibus para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a aceleração de um ônibus que varia com o tempo, dada por
, onde
. Nosso objetivo é encontrar a posição do ônibus no instante
, sabendo que a posição no instante
é de 6 metros. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para passar da aceleração para a velocidade e depois para a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se sabemos a aceleração, podemos descobrir como a velocidade muda ao longo do tempo integrando a aceleração.
Nossa aceleração é
. Para encontrar a velocidade
, integramos
em relação ao tempo:
Passo 3
Vamos fazer a integração:
Aqui,
é a constante de integração que representa a velocidade inicial. No entanto, como não temos a velocidade no início, vamos precisar de mais informações para encontrar
mais adiante.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a posição
. Sabemos que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Aqui,
é outra constante de integração que representa a posição inicial.
Passo 5
Agora, vamos usar as informações dadas para encontrar as constantes
e
. Sabemos que em
,
. Vamos substituir esses valores na equação da posição:
Além disso, se assumirmos que no instante
, a posição é zero (
), então:
Substituindo
na primeira equação:
Passo 6
Agora que temos as constantes, podemos escrever a equação completa da posição:
Queremos encontrar
, a posição no instante
:
Resposta
A posição do ônibus para
é de 13,2 metros.