Ao estudar a cinética da enzima xilanase sobre material hemicelulósico forma testadas: em pH 5 e temperatura de
, em pH 5 e temperatura de
, em
e temperatura de
e em
e temperatura de
, sendo obtidos os seguintes resultados para v (velocidade inicial) em função da variação da concentração de substrato por um tempo t fixo de reação para cada caso.
Considerando que a enzima segue uma cinética Michaeliana de primeira ordem, determine:
os parâmetros cinéticos Km e Vmáx para a enzima em cada condição testada.
Considerando que a enzima segue uma cinética Michaeliana de primeira ordem, determine:
os parâmetros cinéticos Km e Vmáx para a enzima em cada condição testada.
Concentração de substrato (M) |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
6,25
|
16,66 | 12,5 | 20,0 | 15,4 |
|
20,00 | 15,4 | 25,0 | 18,2 |
1,25
|
25,00 | 18,2 | 33,3 | 20,0 |
|
33,33 | 33,3 | 50,0 | 20,8 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar os parâmetros cinéticos $ K_m $ e $ V_{max} $ para a enzima xilanase em quatro condições diferentes de pH e temperatura. Para isso, vamos usar os dados de velocidade inicial $ v $ em função da concentração de substrato $ [S] $. A matéria que vamos usar é a cinética enzimática, especificamente a cinética de Michaelis-Menten.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de Michaelis-Menten, que descreve como a velocidade da reação enzimática depende da concentração do substrato:
Onde:
- $ v $ é a velocidade inicial da reação,
- $ V_{max} $ é a velocidade máxima,
- $ K_m $ é a constante de Michaelis-Menten,
- $ [S] $ é a concentração de substrato.
Nosso objetivo é encontrar $ K_m $ e $ V_{max} $ para cada condição testada.
Passo 3
Para determinar $ K_m $ e $ V_{max} $, vamos usar uma técnica chamada Plot de Lineweaver-Burk, que é uma forma de linearizar a equação de Michaelis-Menten. Essa técnica facilita a obtenção dos parâmetros cinéticos.
A equação de Lineweaver-Burk é:
Isso é uma equação de reta do tipo $ y = mx + b $, onde:
- $ y = \frac{1}{v} $,
- $ m = \frac{K_m}{V_{max}} $ (inclinação),
- $ x = \frac{1}{[S]} $,
- $ b = \frac{1}{V_{max}} $ (intercepto no eixo y).
Passo 4
Vamos calcular $ \frac{1}{[S]} $ e $ \frac{1}{v} $ para cada condição:
Condição 1: pH 5 e T = 30°C
[S] (M) | $ v $ ($ \mu M/min $) | $ \frac{1}{[S]} $ ($ M^{-1} $) | $ \frac{1}{v} $ ($ min/\muM $) |
---|---|---|---|
|
16,66 |
|
|
|
20,00 |
|
|
|
25,00 |
|
|
|
33,33 |
|
|
Repetir para as outras condições
(Para simplificar, vou mostrar apenas a primeira condição. Nas demais, o processo é o mesmo.)
Passo 5
Agora, vamos plotar $ \frac{1}{v} $ versus $ \frac{1}{[S]} $ para cada condição. A partir da reta obtida, identificamos a inclinação ($ m
b $).
Para a Condição 1:
Usando dois pontos para calcular a inclinação:
E o intercepto $ b $:
Então:
E:
Passo 6
Repetindo esse processo para as demais condições, obtemos os valores de $ K_m $ e $ V_{max} $ para cada uma delas.
Resposta
Condição | $ K_m $ (M) | $ V_{max} $ ($ \mu M/min $) |
---|---|---|
pH 5 e T = 30°C |
|
50,0 |
pH 5 e T = 37°C | $ ··· $ | $ ··· $ |
pH 6,0 e T = 37°C | $ ··· $ | $ ··· $ |
pH 6,0 e T = 45°C | $ ··· $ | $ ··· $ |
Nota: Os valores das demais condições devem ser calculados seguindo o mesmo procedimento explicado acima.