Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos estudar a convergência da série infinita . Isso envolve determinar se a soma dos termos dessa série tende a um valor finito quando vai ao infinito. Para isso, vamos utilizar o Teste da Razão, que é uma técnica eficaz para analisar séries com termos que envolvem funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
O Teste da Razão nos ajuda a determinar a convergência de uma série analisando o limite da razão entre termos consecutivos. Vamos calcular:
Onde .
Passo 3
Vamos calcular a razão :
Passo 4
Simplificamos a expressão:
Passo 5
Agora, calculamos o limite quando tende ao infinito:
Passo 6
Como , de acordo com o Teste da Razão, a série converge.