Estude o sinal de cada uma das expressões abaixo.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que estudar o sinal da expressão . Isso significa descobrir para quais valores de essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sinais e trabalhar com polinômios.

Passo 2

Primeiro passo para estudar o sinal de uma expressão é encontrar os valores críticos, ou seja, os valores de que fazem a expressão igual a zero. Vamos resolver a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação:
Então,
Portanto, os valores críticos são , e .

Passo 4

Esses valores críticos dividem a reta numérica em quatro intervalos. Vamos listar esses intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 5

Para cada intervalo, escolhemos um número de teste e substituímos na expressão para ver se o resultado é positivo ou negativo.
  • Intervalo 1: (por exemplo, )
  • Intervalo 2: (por exemplo, )
  • Intervalo 3: (por exemplo, )
  • Intervalo 4: (por exemplo, )

Passo 6

Agora, resumindo os sinais encontrados:
  • Para : A expressão é positiva.
  • Para : A expressão é negativa.
  • Para : A expressão é positiva.
  • Para : A expressão é negativa.
  • Nos pontos , e : A expressão é igual a zero.

Resposta

A expressão é:
  • Positiva para e ;
  • Negativa para e ;
  • Igual a zero nos pontos , e .

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