Estude o sinal de cada uma das expressões abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que estudar o sinal da expressão
. Isso significa descobrir para quais valores de
essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sinais e trabalhar com polinômios.
Passo 2
Primeiro passo para estudar o sinal de uma expressão é encontrar os valores críticos, ou seja, os valores de
que fazem a expressão igual a zero. Vamos resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Então,
Portanto, os valores críticos são
,
e
.
Passo 4
Esses valores críticos dividem a reta numérica em quatro intervalos. Vamos listar esses intervalos:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.
Passo 5
Para cada intervalo, escolhemos um número de teste e substituímos na expressão
para ver se o resultado é positivo ou negativo.
-
Intervalo 1:
(por exemplo, ) -
Intervalo 2:
(por exemplo, ) -
Intervalo 3:
(por exemplo, ) -
Intervalo 4:
(por exemplo, )
Passo 6
Agora, resumindo os sinais encontrados:
- Para
: A expressão é positiva. - Para
: A expressão é negativa. - Para
: A expressão é positiva. - Para
: A expressão é negativa. - Nos pontos
, e : A expressão é igual a zero.
Resposta
A expressão
é:
- Positiva para
e ; - Negativa para
e ; - Igual a zero nos pontos
, e .
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(i)
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