Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função
. Aqui, estamos lidando com funções e analisando onde elas estão definidas (domínio) e como se comportam no gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de valor absoluto e como ele interage com a divisão.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, temos uma divisão, então é importante que o denominador não seja zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática.
Então, para
, o denominador é
. Precisamos garantir que
.
Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto
.
Passo 3
Agora, vamos entender como a função se comporta dependendo do valor de
:
-
Quando
: - O valor absoluto de
é igual a , ou seja, . - Então, a função fica:
- Isso significa que, para qualquer
positivo, vale 1.
- O valor absoluto de
-
Quando
: - O valor absoluto de
é igual a , pois é negativo. Então, . - Assim, a função fica:
- Portanto, para qualquer
negativo, vale -1.
- O valor absoluto de
-
Quando
: - Como já vimos, a função não está definida nesse ponto, então não consideramos
no gráfico.
- Como já vimos, a função não está definida nesse ponto, então não consideramos
Passo 4
Com base nas análises anteriores, vamos esboçar o gráfico:
- Para
, a função é uma linha horizontal no valor . - Para
, a função é uma linha horizontal no valor . - No ponto
, há uma descontinuidade porque a função não está definida ali. No gráfico, representamos isso com um círculo aberto no ponto onde a função não existe.
Resposta
-
Domínio: Todos os números reais
tais que . -
Gráfico:
- Uma linha horizontal em
para . - Uma linha horizontal em
para . - Um círculo aberto em
indicando que a função não está definida nesse ponto.
- Uma linha horizontal em
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Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(h)
(h)
Determine o domínio das funções indicadas abaixo.
(m)
(m)
Estude o sinal de cada uma das expressões abaixo.
(f)
(f)
As desigualdades abaixo envolvem produtos e quocientes e podem ser resolvidas por meio do estudo do sinal, como na Questão 1. Resolva as desigualdades.
(i)
(i)