Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(h)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função e esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos revisar conceitos como domínio de função, simplificação de expressões algébricas e análise de pontos de descontinuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio consiste em todos os valores de para os quais a função está definida, ou seja, onde o denominador não é zero. Na nossa função, o denominador é . Então, vamos resolver:
Portanto, o domínio de é todos os números reais exceto .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a função para entender melhor seu comportamento. O numerador é , que pode ser fatorado:
Então, a função fica:
Podemos simplificar:

Passo 4

A simplificação mostra que, para todos os diferentes de 1, a função se comporta como a reta . No entanto, como não está no domínio, existe um ponto de descontinuidade nesse valor.

Passo 5

Vamos determinar o gráfico da função. Visto que para , o gráfico é uma reta com inclinação 1 e intercepto em . Porém, no ponto , a função não está definida, então haverá um buraco no ponto , já que seria 0 se fosse definido.

Resposta

  • Domínio: , .
  • Gráfico: É uma reta com um ponto de descontinuidade (buraco) em .

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