Determine o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
(h)
(h)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função
e esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos revisar conceitos como domínio de função, simplificação de expressões algébricas e análise de pontos de descontinuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio consiste em todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, onde o denominador não é zero. Na nossa função, o denominador é
. Então, vamos resolver:
Portanto, o domínio de
é todos os números reais exceto
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a função para entender melhor seu comportamento. O numerador é
, que pode ser fatorado:
Então, a função fica:
Podemos simplificar:
Passo 4
A simplificação mostra que, para todos os
diferentes de 1, a função se comporta como a reta
. No entanto, como
não está no domínio, existe um ponto de descontinuidade nesse valor.
Passo 5
Vamos determinar o gráfico da função. Visto que
para
, o gráfico é uma reta com inclinação 1 e intercepto em
. Porém, no ponto
, a função não está definida, então haverá um buraco no ponto
, já que
seria 0 se fosse definido.
Resposta
-
Domínio:
, . -
Gráfico: É uma reta
com um ponto de descontinuidade (buraco) em .
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(m)
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(f)
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(i)
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(f)
(f)