Estude o sinal das expressões.
, em que são dois reais dados.

Passo 1

Vamos entender o enunciado. Temos a expressão , onde e são números reais. Nosso objetivo é analisar para quais valores de a expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos utilizar conceitos de inequações e análise de sinais de funções lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de que faz a expressão igual a zero. Resolvemos a equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Agora, isolamos dividindo ambos os lados por (lembrando que ):

Passo 3

Sabemos que , o que significa que a função é decrescente. Isso implica que:
  • Para valores de menores que , a expressão será positiva.
  • Para valores de maiores que , a expressão será negativa.
  • Quando , a expressão é igual a zero.

Resposta

A expressão é:
  • Positiva para ,
  • Igual a zero quando ,
  • Negativa para .

Exercícios relacionados

Suponha que seja uma função derivável em , satisfazendo , para todo . Se , então determine e .
Use a definição de derivada para encontrar , onde
Simplifique.
Resolva as inequações.