Estude o sinal das expressões.
, em que
são dois reais dados.
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos a expressão
, onde
e
são números reais. Nosso objetivo é analisar para quais valores de
a expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos utilizar conceitos de inequações e análise de sinais de funções lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
que faz a expressão igual a zero. Resolvemos a equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
(lembrando que
):
Passo 3
Sabemos que
, o que significa que a função
é decrescente. Isso implica que:
- Para valores de
menores que , a expressão será positiva. - Para valores de
maiores que , a expressão será negativa. - Quando
, a expressão é igual a zero.
Resposta
A expressão
é:
- Positiva para
, - Igual a zero quando
, - Negativa para
.
Exercícios relacionados
Suponha que
seja uma função derivável em
, satisfazendo
, para todo
. Se
, então determine
e
.
Use a definição de derivada para encontrar
, onde
Simplifique.
Resolva as inequações.