Resolva as inequações.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a inequação
. O assunto aqui é inequações fracionárias, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos precisar entender onde a fração é negativa, ou seja, menor que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador
. Sabia que qualquer número ao quadrado é sempre positivo? Então,
para qualquer
. Somando 1, temos
, que é sempre positivo. Isso significa que o denominador nunca é zero e sempre mantém o sinal positivo.
Passo 3
Como o denominador é sempre positivo, o sinal da fração
depende apenas do numerador
. Queremos que a fração seja menor que zero, ou seja:
Como o denominador é positivo, a inequação fica equivalente a:
Passo 4
Agora, resolvemos a inequação
:
Isso significa que todos os valores de
que são menores que 3 vão satisfazer a nossa inequação original.
Resposta
A solução da inequação é todo número real menor que 3, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Simplifique.
Estude o sinal das expressões.
, em que
são dois reais dados.
Calcule os seguintes limites:
c.
c.
Calcule os seguintes limites:
b.
b.