Resolva as inequações.
(x-3)/(x^2+1)<0

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a inequação (x-3)/(x^2+1)<0. O assunto aqui é inequações fracionárias, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolver, vamos precisar entender onde a fração é negativa, ou seja, menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador . Sabia que qualquer número ao quadrado é sempre positivo? Então, para qualquer x. Somando 1, temos , que é sempre positivo. Isso significa que o denominador nunca é zero e sempre mantém o sinal positivo.

Passo 3

Como o denominador é sempre positivo, o sinal da fração depende apenas do numerador . Queremos que a fração seja menor que zero, ou seja:
Como o denominador é positivo, a inequação fica equivalente a:

Passo 4

Agora, resolvemos a inequação :
Isso significa que todos os valores de x que são menores que 3 vão satisfazer a nossa inequação original.

Resposta

A solução da inequação é todo número real menor que 3, ou seja, .

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