Use a definição de derivada para encontrar
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos como calcular a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para isso, vamos usar a fórmula da derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação média da função conforme
(um pequeno incremento) se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos calcular
:
Vamos expandir
:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
. Então:
Passo 6
Substituindo na fórmula da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 7
Agora, calculamos o limite conforme
se aproxima de 0: