Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada de no ponto usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, onde aprendemos como calcular a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para isso, vamos usar a fórmula da derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é:
Isso significa que a derivada é o limite da taxa de variação média da função conforme (um pequeno incremento) se aproxima de zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto . Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos calcular :
Vamos expandir :
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular . Sabemos que . Então:
Passo 6
Substituindo na fórmula da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por :
Passo 7
Agora, calculamos o limite conforme se aproxima de 0: