Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Passo 1
Beleza, vamos analisar a expressão
. O que a gente precisa aqui é estudar o sinal dessa fração, ou seja, descobrir para quais valores de
ela é positiva, negativa, zero ou indefinida. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre sinais de frações e pontos onde a expressão pode mudar de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a fração não está definida. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, porque não dá para dividir por zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Portanto, quando
, a expressão não está definida.
Passo 3
Agora, vamos achar onde a expressão é igual a zero. Uma fração é igual a zero quando o numerador é zero (e o denominador não é). Vamos resolver:
Então, quando
, a expressão é igual a zero.
Passo 4
Com esses pontos em mãos (
e
), vamos dividir a linha dos números reais em intervalos para analisar o sinal da fração em cada um deles:
Passo 5
Vamos escolher um valor de
dentro de cada intervalo e substituir na expressão para ver se o resultado é positivo ou negativo.
-
Intervalo
: Vamos escolher -
Intervalo
: Vamos escolher -
Intervalo
: Vamos escolher
Resposta
A expressão
é:
- Negativa para
; - Indefinida em
; - Positiva para
; - Negativa para
; - Igual a zero em
.
Exercícios relacionados
Dada
, calcule :
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
Dada
, calcule :