Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
(2-3x)/(x+2)

Passo 1

Beleza, vamos analisar a expressão . O que a gente precisa aqui é estudar o sinal dessa fração, ou seja, descobrir para quais valores de x ela é positiva, negativa, zero ou indefinida. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre sinais de frações e pontos onde a expressão pode mudar de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a fração não está definida. Isso acontece quando o denominador é igual a zero, porque não dá para dividir por zero. Então, vamos resolver a equação do denominador:
Portanto, quando , a expressão não está definida.

Passo 3

Agora, vamos achar onde a expressão é igual a zero. Uma fração é igual a zero quando o numerador é zero (e o denominador não é). Vamos resolver:
Então, quando , a expressão é igual a zero.

Passo 4

Com esses pontos em mãos ( e ), vamos dividir a linha dos números reais em intervalos para analisar o sinal da fração em cada um deles:

Passo 5

Vamos escolher um valor de x dentro de cada intervalo e substituir na expressão para ver se o resultado é positivo ou negativo.
  1. Intervalo : Vamos escolher
  2. Intervalo : Vamos escolher x = 0
  3. Intervalo : Vamos escolher x = 1

Resposta

A expressão é:
  • Negativa para ;
  • Indefinida em ;
  • Positiva para ;
  • Negativa para ;
  • Igual a zero em .

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Dada f(x, y) = 3x + y, calcule :
f(-1, 2)
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
(x-1)/(x-2)
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
x - 3 > 3 x + 1
Dada f(x, y) = 3x + y, calcule :
f(x, y + Delta y) - f(x, y) / Delta y