Em um estudo com 420.019 usuários de celulares, 172 dos indivíduos desenvolveram câncer cerebral. Teste a alegação de que usuários de celulares desenvolveram câncer cerebral em uma taxa maior do que a de não usuários de celulares (a taxa de câncer cerebral para não usuários de celulares é de 0,0340%). Como essa é uma questão crítica, use um nível de significância de 0,005 . Explique por que o nível de significância deve ser tão baixo em termos de um erro Tipo I.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente está olhando para um estudo com 420.019 usuários de celular, dos quais 172 desenvolveram câncer cerebral. A ideia é testar se essa taxa de câncer é maior do que a taxa de 0,0340% de não usuários de celular. Vamos precisar usar teste de proporções para comparar essas duas taxas. Além disso, como é uma questão muito importante, vamos usar um nível de significância bem baixo, de 0,005, para minimizar a chance de cometer um erro Tipo I.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que a taxa de câncer em usuários de celular é igual à taxa em não usuários, ou seja, $ p = 0,00034 $ (0,0340%). A hipótese alternativa (
) é que a taxa de câncer em usuários de celular é maior, então $ p > 0,00034 $.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada de usuários de celular que desenvolveram câncer. A fórmula para a proporção é:
Então, a proporção observada é de aproximadamente 0,041%.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o erro padrão da proporção sob a hipótese nula. A fórmula do erro padrão (
) é:
Onde $ p_0 = 0,00034 $ e $ n = 420.019 $.
Passo 5
Com o erro padrão calculado, agora vamos achar o valor z, que nos diz quantos desvios padrão a nossa proporção observada está longe da proporção da hipótese nula. A fórmula do z é:
Então, o valor z é aproximadamente 2,46.
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor-p, que é a probabilidade de obtermos um valor z tão extremo ou mais extremo do que o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Usando uma tabela z ou uma calculadora estatística, para $ z = 2,46 $ em um teste unilateral, o valor-p é aproximadamente 0,0069.
Passo 7
Vamos comparar o valor-p com o nível de significância (
). Se o valor-p for menor que
, rejeitamos a hipótese nula. No nosso caso, $ 0,0069 > 0,005 $, então não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 8
Então, com base nos dados, não há evidências suficientes para afirmar que a taxa de câncer cerebral é maior entre usuários de celular em comparação com não usuários, considerando um nível de significância de 0,005.
Resposta
Não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que a taxa de câncer cerebral é maior entre usuários de celular do que entre não usuários, utilizando um nível de significância de 0,005.