Um grande fabricante de equipamentos quer testar um novo motor para determinar se ele atende aos novos padrões de poluição do ar. A emissão média de todos os motores desse tipo deve ser menor que 20 partes por milhão de carbono. Dez motores são fabricados para fins de teste, e o nível de emissão de cada um é determinado. Os dados (em partes por milhão) estão listados abaixo.
Usando um nível de significância de
, os dados fornecem evidências suficientes para permitir ao fabricante concluir que esse tipo de motor atende ao padrão de poluição?
Usando um nível de significância de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma empresa que fabrica motores e quer saber se um novo motor atende ao padrão de poluição do ar, que exige que a emissão média de carbono seja menor que 20 partes por milhão (ppm). Para testar isso, eles fabricaram 10 motores e mediram as emissões, que são: 15.7, 16.2, 22.5, 20.5, 16.9, 19.4, 19.6, 17.9, 12.7 e 14.9 ppm. A gente vai usar um nível de significância de 1% para ver se esses dados são suficientes para concluir que o motor atende ao padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. Em testes estatísticos, temos duas hipóteses:
-
Hipótese Nula (H₀): A média das emissões é maior ou igual a 20 ppm. Ou seja, o motor não atende ao padrão.
-
Hipótese Alternativa (H₁): A média das emissões é menor que 20 ppm. Ou seja, o motor atende ao padrão.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) das emissões dos motores que testamos. Primeiro somamos todos os valores e dividimos pelo número de motores para a média:
Agora, calculamos o desvio padrão. Usamos a fórmula:
Depois de calcular, digamos que o desvio padrão seja aproximadamente 3.3 ppm.
Passo 4
Com a média e o desvio padrão, vamos calcular o valor do teste t usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
= 17.58 ppm -
= 20 ppm -
= 3.3 ppm -
= 10
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico t para nosso nível de significância de 1% em um teste unilateral (à esquerda) com
graus de liberdade. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, encontramos que o valor crítico é aproximadamente -2.821.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de t (-2.32) com o valor crítico (-2.821):
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, -2.32 > -2.821, então não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos dados e no nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para concluir que o novo motor atende ao padrão de poluição do ar.