População de N=800, sigma=20, epsilon=5, e confiança de 90 %, calcule 0 tamanho da amostra.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma população de $ N = 800 $ pessoas, um desvio padrão $ \sigma = 20 $, uma margem de erro $ \epsilon = 5 $ e um nível de confiança de 90%. Nosso objetivo aqui é calcular o tamanho da amostra necessário para estimar alguma característica dessa população com esses parâmetros. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados ao cálculo de tamanho de amostra em inferências sobre populações finitas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula para calcular o tamanho da amostra ($ n $) quando estamos trabalhando com uma população finita. A fórmula é a seguinte:
n
Onde:
  • $ N $ é o tamanho da população (800).
  • $ z $ é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado.
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população (20).
  • $ \epsilon $ é a margem de erro (5).

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor de $ z $ para um nível de confiança de 90%. Usando a tabela da distribuição normal, o valor de $ z $ para 90% de confiança é aproximadamente 1,645.
Substituindo os valores na fórmula:
z
Calculando passo a passo:
  1. Calculando $ z^2 $:
z
  1. Calculando $ \sigma^2 $:
n = 800 cdot (1,645)^2 cdot (20)^2(800 - 1) cdot (5)^2 + (1,645)^2 cdot (20)^2
  1. Calculando $ \epsilon^2 $:
z^2
Substituindo esses valores na fórmula:
(1,645)^2 approx 2,706
Calculando o numerador:
sigma^2
Calculando o denominador:
20^2 = 400
epsilon^2
5^2 = 25
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
n = 800 cdot 2,706 cdot 400799 cdot 25 + 2,706 cdot 400

Resposta

O tamanho da amostra necessário é aproximadamente $ n = 42 $ indivíduos.

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