a) Qual a probabilidade de se encontrar, num lote de 20 peças, no máximo 18 peças sem nenhum defeito?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um lote de 20 peças, e queremos descobrir a probabilidade de encontrar, no máximo, 18 peças sem nenhum defeito. Isso envolve o conteúdo de probabilidade e distribuição binomial, já que estamos lidando com sucessos (peças sem defeito) e falhas (peças com defeito) em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Vamos chamar a probabilidade de uma peça não ter defeito de e a probabilidade de ter defeito de . Supondo que todas as peças tenham a mesma probabilidade de serem boas ou defeituosas, temos:
No entanto, como não foi fornecida a probabilidade de uma peça ser defeituosa, vamos considerar que a chance de uma peça ser sem defeito é . Para calcular a probabilidade de ter no máximo 18 peças sem defeito em um lote de 20, usamos a distribuição binomial.

Passo 3

A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
  • é o número total de peças.
  • é o número de peças sem defeito.
  • é o número de combinações de itens tomados a .

Passo 4

Queremos a probabilidade de no máximo 18 peças sem defeito, ou seja, . Isso é a soma das probabilidades de ter 0, 1, 2, …, até 18 peças sem defeito:

Passo 5

Sem o valor específico de , não podemos calcular um número exato. Porém, a expressão acima representa a probabilidade procurada. Se conhecermos , podemos substituir na fórmula e calcular a soma para obter a resposta final.

Resposta

A probabilidade de encontrar, no máximo, 18 peças sem nenhum defeito em um lote de 20 peças é dada por:

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Em um estudo conduzido por um departamento de engenharia mecânica, foram utilizadas barras de aço fornecidas por duas empresas diferentes, com a finalidade de compará-las. Dez amostras de molas foram feitas dessas barras de aço fornecidas por cada empresa e foi calculado a flexibilidade de cada uma delas. Os dados são os que seguem:
Empresa A 9,3 8,8 6,8 8,7 8,5 6,7 8,0 6,5 9,2 7,0
Empresa B 11,0 9,8 9,9 10,2 10,1 9,7 11,0 11,1 10,2 9,6
b) Qual empresa possui menor variabilidade quanto a variável analisada?
  1. Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa. São inspecionados 20 aparelhos da remessa, que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso. Há 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade de o lote ser aceito?
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Empresa A 9,3 8,8 6,8 8,7 8,5 6,7 8,0 6,5 9,2 7,0
Empresa B 11,0 9,8 9,9 10,2 10,1 9,7 11,0 11,1 10,2 9,6
c) De qual empresa você compraria o aço para confeccionar as molas? Justifique sua resposta.
(a) Indique a função de probabilidade da v. a. .
(b) Determine o custo total esperado do projeto (variável ).
© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?