a) Qual a probabilidade de se encontrar, num lote de 20 peças, no máximo 18 peças sem nenhum defeito?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um lote de 20 peças, e queremos descobrir a probabilidade de encontrar, no máximo, 18 peças sem nenhum defeito. Isso envolve o conteúdo de probabilidade e distribuição binomial, já que estamos lidando com sucessos (peças sem defeito) e falhas (peças com defeito) em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Vamos chamar a probabilidade de uma peça não ter defeito de
e a probabilidade de ter defeito de
. Supondo que todas as peças tenham a mesma probabilidade de serem boas ou defeituosas, temos:
No entanto, como não foi fornecida a probabilidade de uma peça ser defeituosa, vamos considerar que a chance de uma peça ser sem defeito é
. Para calcular a probabilidade de ter no máximo 18 peças sem defeito em um lote de 20, usamos a distribuição binomial.
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o número total de peças. -
é o número de peças sem defeito. -
é o número de combinações de itens tomados a .
Passo 4
Queremos a probabilidade de no máximo 18 peças sem defeito, ou seja,
. Isso é a soma das probabilidades de ter 0, 1, 2, …, até 18 peças sem defeito:
Passo 5
Sem o valor específico de
, não podemos calcular um número exato. Porém, a expressão acima representa a probabilidade procurada. Se conhecermos
, podemos substituir na fórmula e calcular a soma para obter a resposta final.
Resposta
A probabilidade de encontrar, no máximo, 18 peças sem nenhum defeito em um lote de 20 peças é dada por: