a) Qual a probabilidade de se encontrar, num lote de 20 peças, no máximo 18 peças sem nenhum defeito?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um lote de 20 peças, e queremos descobrir a probabilidade de encontrar, no máximo, 18 peças sem nenhum defeito. Isso envolve o conteúdo de probabilidade e distribuição binomial, já que estamos lidando com sucessos (peças sem defeito) e falhas (peças com defeito) em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Vamos chamar a probabilidade de uma peça não ter defeito de
e a probabilidade de ter defeito de
. Supondo que todas as peças tenham a mesma probabilidade de serem boas ou defeituosas, temos:
No entanto, como não foi fornecida a probabilidade de uma peça ser defeituosa, vamos considerar que a chance de uma peça ser sem defeito é
. Para calcular a probabilidade de ter no máximo 18 peças sem defeito em um lote de 20, usamos a distribuição binomial.
Passo 3
A fórmula da distribuição binomial é:
Onde:
-
é o número total de peças. -
é o número de peças sem defeito. -
é o número de combinações de itens tomados a .
Passo 4
Queremos a probabilidade de no máximo 18 peças sem defeito, ou seja,
. Isso é a soma das probabilidades de ter 0, 1, 2, …, até 18 peças sem defeito:
Passo 5
Sem o valor específico de
, não podemos calcular um número exato. Porém, a expressão acima representa a probabilidade procurada. Se conhecermos
, podemos substituir na fórmula e calcular a soma para obter a resposta final.
Resposta
A probabilidade de encontrar, no máximo, 18 peças sem nenhum defeito em um lote de 20 peças é dada por:
Exercícios relacionados
Em um estudo conduzido por um departamento de engenharia mecânica, foram utilizadas barras de aço fornecidas por duas empresas diferentes, com a finalidade de compará-las. Dez amostras de molas foram feitas dessas barras de aço fornecidas por cada empresa e foi calculado a flexibilidade de cada uma delas. Os dados são os que seguem:
Empresa A | 9,3 | 8,8 | 6,8 | 8,7 | 8,5 | 6,7 | 8,0 | 6,5 | 9,2 | 7,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Empresa B | 11,0 | 9,8 | 9,9 | 10,2 | 10,1 | 9,7 | 11,0 | 11,1 | 10,2 | 9,6 |
b) Qual empresa possui menor variabilidade quanto a variável analisada?
- Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa. São inspecionados 20 aparelhos da remessa, que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso. Há 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade de o lote ser aceito?
Em um estudo conduzido por um departamento de engenharia mecânica, foram utilizadas barras de aço fornecidas por duas empresas diferentes, com a finalidade de compará-las. Dez amostras de molas foram feitas dessas barras de aço fornecidas por cada empresa e foi calculado a flexibilidade de cada uma delas. Os dados são os que seguem:
Empresa A | 9,3 | 8,8 | 6,8 | 8,7 | 8,5 | 6,7 | 8,0 | 6,5 | 9,2 | 7,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Empresa B | 11,0 | 9,8 | 9,9 | 10,2 | 10,1 | 9,7 | 11,0 | 11,1 | 10,2 | 9,6 |
c) De qual empresa você compraria o aço para confeccionar as molas? Justifique sua resposta.
(a) Indique a função de probabilidade da v. a.
.
(b) Determine o custo total esperado do projeto (variável ).
© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?
(b) Determine o custo total esperado do projeto (variável
© Qual a probabilidade do projeto demorar no máximo 12 dias?
(d) Qual é o quantil 0,6 do tempo de execução da obra? Qual o quantil 0,6 do custo de execução?