O estudo de um espécimen biológico requer o uso de ondas com comprimento de onda de 10 nm . Você pode escolher usar ondas eletromagnéticas ou elétrons. Qual delas seria menos danosa (menos energéticas) para o espécimen?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre estudar um espécime biológico usando ondas com comprimento de onda de 10 nm. Precisamos decidir entre usar ondas eletromagnéticas ou elétrons e descobrir qual delas é menos danosa, ou seja, tem menor energia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à energia das partículas e das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a energia de uma onda eletromagnética (como a luz) pode ser calculada usando a fórmula:
Efóton = h cdot clambda ó
Aqui, ó é a energia do fóton, é a constante de Planck ( ), é a velocidade da luz ( ) e é o comprimento de onda.

Passo 3

Agora, para os elétrons, precisamos calcular a energia cinética deles. Usamos a relação da de Broglie para o momento ( p = hlambda ):
Eelétron = p^22m = h^22mlambda^2
E a energia cinética ( é) é dada por:
é
Aqui, é a massa do elétron ( ).

Passo 4

Vamos calcular a energia das ondas eletromagnéticas com Efóton = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^810 times 10^-9 = 1,9878 times 10^-2510 times 10^-9 = 1,9878 times 10^-17 , J :
ó

Passo 5

Agora, calculamos a energia dos elétrons com o mesmo comprimento de onda:
Eelétron = (6,626 times 10^-34)^22 times 9,11 times 10^-31 times (10 times 10^-9)^2 é
Eelétron = 4,39 times 10^-672 times 9,11 times 10^-31 times 1 times 10^-16 = 4,39 times 10^-671,822 times 10^-46 approx 2,41 times 10^-21 , J é

Passo 6

Comparando as duas energias:
  • Energia das ondas eletromagnéticas:
  • Energia dos elétrons:
Vemos que a energia dos elétrons é menor do que a das ondas eletromagnéticas.

Resposta

Portanto, usar elétrons com comprimento de onda de 10 nm é menos danoso para o espécime biológico, já que eles possuem menor energia comparados às ondas eletromagnéticas.

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