Se a posição de um elétron em um átomo é medida com uma precisão de 0,0100 nm, qual é a incerteza do elétron na velocidade?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente está falando sobre a incerteza na posição de um elétron em um átomo, que foi medida com uma precisão de . O conteúdo principal aqui é o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na posição e na quantidade de movimento (momentum) de uma partícula. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do Princípio da Incerteza e dos valores das constantes físicas envolvidas.

Passo 2

O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos diz que não dá para saber simultaneamente com precisão a posição ( De= hbar2 ) e o momentum ( ) de uma partícula. A fórmula é:
Onde:
  • : incerteza na posição
  • : incerteza no momentum
  • : constante de Planck reduzida ( ), com

Passo 3

Sabemos que o momentum ( p = m cdot v ) é o produto da massa ( De) pela velocidade ( ) da partícula:
Assim, a incerteza no momentum ( ) pode ser expressa como:
Onde é a incerteza na velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos substituir De= hbar2 na fórmula do Princípio da Incerteza:
Agora, isolamos para encontrar a incerteza na velocidade:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula:

Resposta

A incerteza na velocidade do elétron é de aproximadamente .

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