Se a posição de um elétron em um átomo é medida com uma precisão de
, qual é a incerteza do elétron na velocidade?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente está falando sobre a incerteza na posição de um elétron em um átomo, que foi medida com uma precisão de
. O conteúdo principal aqui é o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que relaciona a incerteza na posição e na quantidade de movimento (momentum) de uma partícula. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do Princípio da Incerteza e dos valores das constantes físicas envolvidas.
Passo 2
O Princípio da Incerteza de Heisenberg nos diz que não dá para saber simultaneamente com precisão a posição (
) e o momentum (
) de uma partícula. A fórmula é:
Onde:
-
: incerteza na posição -
: incerteza no momentum -
: constante de Planck reduzida ( ), com
Passo 3
Sabemos que o momentum (
) é o produto da massa (
) pela velocidade (
) da partícula:
Assim, a incerteza no momentum (
) pode ser expressa como:
Onde
é a incerteza na velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos substituir
na fórmula do Princípio da Incerteza:
Agora, isolamos
para encontrar a incerteza na velocidade:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
-
-
(massa do elétron) -
Substituindo na fórmula:
Resposta
A incerteza na velocidade do elétron é de aproximadamente
.