Em um estudo sobre a influência do uso de cocaína no peso de crianças nascidas de mães dependentes, pesquisadores trabalharam com dois grupos de crianças nascidas a termo: o primeiro grupo era composto de mães que usaram regularmente a droga durante toda a gravidez (Grupo I) e o segundo, de mães que não tinham história ou evidência de uso de cocaína (Grupo II). A hipótese dos pesquisadores era de que o peso médio de crianças de mães dependentes é menor do que o peso médio de crianças de mães não-dependentes. Os resultados são apresentados abaixo:
Grupo | Tamanho da amostra | Peso médio
|
Desvio padrão
|
---|---|---|---|
I | 36 | 2829 | 708 |
II | 39 | 3436 | 628 |
Fonte: Chanoff, I. J. et al. (1989) | use in pregnancy - perinatal outcome |
a) Usando um nível de significância igual a 5%, teste a hipótese dos pesquisadores. (Para isso, estabeleças as hipóteses nula e alternativa adequadas, construa a região de rejeição, calcule o valor da estatística de teste e conclua).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um estudo que compara o peso médio de crianças cujas mães usaram cocaína durante a gravidez (Grupo I) com aquelas cujas mães não usaram (Grupo II). A matéria que vamos usar aqui é Estatística, especificamente o teste de hipótese para comparar duas médias. Vamos precisar das médias, dos desvios padrão e dos tamanhos das amostras para calcular nosso teste.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses. A hipótese nula (
) geralmente é uma afirmação de igualdade, enquanto a hipótese alternativa (
) é o que queremos testar.
-
Hipótese Nula (
): O peso médio das crianças do Grupo I é igual ao peso médio das crianças do Grupo II. -
Hipótese Alternativa (
): O peso médio das crianças do Grupo I é menor que o peso médio das crianças do Grupo II.
Passo 3
Agora, vamos determinar o nível de significância, que é dado como 5% (ou 0,05). Esse valor nos ajuda a decidir quando rejeitar a hipótese nula.
Passo 4
Vamos calcular a estatística de teste. Como temos duas amostras independentes e conhecemos os desvios padrão, usamos o teste Z para comparar as médias.
A fórmula para o teste Z é:
Onde:
-
g -
g -
g -
g -
-
Vamos substituir os valores:
Calculando os denominadores:
Somando:
Então:
Passo 5
Agora, vamos definir a região de rejeição. Como nossa hipótese alternativa é unilateral (menor que), vamos verificar o valor crítico para
no nível de 5%.
Consultando a tabela Z, o valor crítico para
a 5% à esquerda é aproximadamente -1,645.
Passo 6
Comparamos nossa estatística de teste com o valor crítico:
Como
está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de 5%, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que o peso médio das crianças de mães dependentes de cocaína é significativamente menor que o das crianças de mães não-dependentes.