Em um estudo sobre a influência do uso de cocaína no peso de crianças nascidas de mães dependentes, pesquisadores trabalharam com dois grupos de crianças nascidas a termo: o primeiro grupo era composto de mães que usaram regularmente a droga durante toda a gravidez (Grupo I) e o segundo, de mães que não tinham história ou evidência de uso de cocaína (Grupo II). A hipótese dos pesquisadores era de que o peso médio de crianças de mães dependentes é menor do que o peso médio de crianças de mães não-dependentes. Os resultados são apresentados abaixo:
Grupo Tamanho da amostra Peso médio (g) Desvio padrão (g)
I 36 2829 708
II 39 3436 628
Fonte: Chanoff, I. J. et al. (1989) use in pregnancy - perinatal outcome
a) Usando um nível de significância igual a 5%, teste a hipótese dos pesquisadores. (Para isso, estabeleças as hipóteses nula e alternativa adequadas, construa a região de rejeição, calcule o valor da estatística de teste e conclua).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um estudo que compara o peso médio de crianças cujas mães usaram cocaína durante a gravidez (Grupo I) com aquelas cujas mães não usaram (Grupo II). A matéria que vamos usar aqui é Estatística, especificamente o teste de hipótese para comparar duas médias. Vamos precisar das médias, dos desvios padrão e dos tamanhos das amostras para calcular nosso teste.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses. A hipótese nula ( H0) geralmente é uma afirmação de igualdade, enquanto a hipótese alternativa ( Ha) é o que queremos testar.
  • Hipótese Nula ( H0): O peso médio das crianças do Grupo I é igual ao peso médio das crianças do Grupo II.
    H0: muI = muII
  • Hipótese Alternativa ( Ha): O peso médio das crianças do Grupo I é menor que o peso médio das crianças do Grupo II.
    Ha: muI < muII

Passo 3

Agora, vamos determinar o nível de significância, que é dado como 5% (ou 0,05). Esse valor nos ajuda a decidir quando rejeitar a hipótese nula.

Passo 4

Vamos calcular a estatística de teste. Como temos duas amostras independentes e conhecemos os desvios padrão, usamos o teste Z para comparar as médias.
A fórmula para o teste Z é:
Z = (barXI - barXII) - 0raizsigmaI^2nI + sigmaII^2nII
Onde:
  • barXI = 2829 g
  • barXII = 3436 g
  • sigmaI = 708 g
  • sigmaII = 628 g
  • nI = 36
  • nII = 39
Vamos substituir os valores:
Z = (2829 - 3436)raiz708^236 + 628^239
Calculando os denominadores:
708^236 = 501,26436 approx 13,923 628^239 = 394,38439 approx 10,126
Somando:
raiz13,923 + 10,126 = raiz24,049 approx 155
Então:
Z = -607155 approx -3,918

Passo 5

Agora, vamos definir a região de rejeição. Como nossa hipótese alternativa é unilateral (menor que), vamos verificar o valor crítico para Z no nível de 5%.
Consultando a tabela Z, o valor crítico para Z a 5% à esquerda é aproximadamente -1,645.

Passo 6

Comparamos nossa estatística de teste com o valor crítico:
Z = -3,918 < -1,645
Como Z está na região de rejeição, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com um nível de significância de 5%, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que o peso médio das crianças de mães dependentes de cocaína é significativamente menor que o das crianças de mães não-dependentes.

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