Não se conhece a largura de folhas de uma certa espécie de planta. Sabe-se, no entanto, de estudos anteriores, que o desvio padrão desta largura é 10mm. Na análise de uma amostra de 100 folhas desta planta, obteve-se a largura média de 20 mm . Encontre um intervalo de confiança para a largura de folhas da espécie de planta sob estudo. Adote um coeficiente de confiança igual a 95%.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa resolver aqui: a gente não sabe exatamente qual é a largura média das folhas de uma certa planta, mas tem alguns dados. Sabe-se que o desvio padrão da largura das folhas é de 10 mm. A partir de uma amostra de 100 folhas, a largura média medida foi de 20 mm. Nosso objetivo é encontrar um intervalo de confiança de 95% para a verdadeira largura média das folhas dessa planta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre intervalos de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, precisamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando o desvio padrão (σ) é conhecido. A fórmula é:
barx pm Zalpha/2 ( sigmaraizn )
Aqui:
  • é a média da amostra,
  • é o valor z que corresponde ao nível de confiança desejado,
  • é o desvio padrão,
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor de para um intervalo de confiança de 95%. O nível de confiança de 95% significa que queremos que 95% dos dados estejam dentro desse intervalo. Para isso, consultamos a tabela z da distribuição normal padrão e encontramos que (já que dividimos o nível de significância de 5% ao meio) é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da média, que é 10raiz100 = 1010 = 1 mm . Substituindo os valores que temos:

Passo 5

Agora, calculamos a margem de erro multiplicando o valor z pelo erro padrão:
1,96 times 1 = 1,96 mm

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
20 mm - 1,96 mm = 18,04 mm
20 mm + 1,96 mm = 21,96 mm

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a largura média das folhas dessa planta está entre 18,04 mm e 21,96 mm.

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